Движение по окружности

Задание №1. Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью по часовой стрелке. В какой точке траектории ускорение тела направлено по стрелке?

Решение. Движение материальной точки по окружности с постоянной по модулю скоростью происходит благодаря наличию центростремительного ускорения, которое поворачивает вектор скорости. Это ускорение направлено вдоль радиуса окружности к ее центру.

Ответ: в очке №3.

Задание № 2. Шарик движется по окружности радиусом R со скоростью υ. Как изменится центростремительное ускорение шарика, если его скорость уменьшить в 2 раза?

Решение. Центростремительное ускорение дается следующим выражением: . Оно пропорционально квадрату скорости движения тела по окружности. Если скорость шарика уменьшить в 2 раза, то его центростремительное ускорение уменьшится в 4 раза.

Ответ: уменьшиться в 4 раза.

Задание №3. Шарик движется по окружности радиусом R со скоростью υ. Как изменится величина его центростремительного ускорения, если радиус окружности увеличить в 3 раза, оставив модуль скорости шарика прежним?

Решение. Центростремительное ускорение дается следующим выражением: , оно обратно пропорционально радиусу окружности.

Если радиус окружности увеличить в 3 раза, оставив модуль скорости шарика прежним, то его центростремительное ускорение уменьшится в 3 раза.

Ответ: уменьшится в 3 раза.

Задание № 4. Самолет выполняет фигуру высшего пилотажа «мертвая петля». Как направлен вектор ускорения самолета в тот момент времени, когда вектор равнодействующей всех сил направлен вертикально вверх к центру окружности, а вектор скорости самолета направлен горизонтально?

Решение. Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела сонаправлено с равнодействующей всех сил. Таким образом, вектор ускорения самолета в этот момент времени направлен вертикально вверх.

Ответ: вертикально вверх.

Задание № 5. Самолет летит по окружности в горизонтальной плоскости с постоянной по модулю скоростью. Как направлен вектор ускорения самолета?

Решение. Движение самолета по окружности с постоянной по модулю скоростью происходит благодаря наличию центростремительного ускорения, которое поворачивает вектор скорости. Это ускорение направлено вдоль радиуса окружности к её центру.

Ответ: к центру окружности.

Задание № 6. Шар, подвешенный на нити, движется по круговой траектории в горизонтальной плоскости с постоянной по модулю скоростью, между нитью и вертикалью угол 25⁰. Как направлен вектор ускорения движения шара?

Решение. Движение шара по окружности с постоянной по модулю скоростью происходит благодаря наличию центростремительного ускорения, которое поворачивает вектор скорости шара. Это ускорение направлено вдоль радиуса окружности к её центру.

Ответ: к центру окружности.

Задание № 7. Тело, брошенное под углом к горизонту, движется по криволинейной траектории. Если сопротивление воздуха пренебрежимо мало, и в точке А этой траектории вектор скорости тела имеет направление по стрелке 1 на рисунке, то какой стрелкой указано направление вектора его ускорения?

Решение. Поскольку силой сопротивления воздуха можно пренебречь, тело, брошенное под углом к горизонту, движется только под действием силы тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения, направленное вниз.

Ответ: стрелкой №2.

Задание №8. Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке. Чему равно отношение линейных скоростей велосипедистов υ₁/ υ₂?

Решение. При движении по окружности угловая и линейная скорости тела связаны с радиусом окружности соотношением: υ=ωR. Поскольку велосипедисты едут с одинаковым угловыми скоростями, для отношения линейных скоростей велосипедистов имеем: .

Ответ: .

Задание № 9. К боковой поверхности цилиндра, вращающегося вокруг своей оси, прижимают второй цилиндр с осью, параллельной оси первого, и радиусом, вдвое превосходящим радиус первого. Какие величины у них совпадают при совместном вращении двух цилиндров без проскальзывания

Решение. Условие того, что цилиндры вращаются без проскальзывания, означает, что контактирующие точки цилиндров двигаются с одинаковыми скоростями, а это, в свою очередь, означает, что все точки на поверхности цилиндров имеют одинаковые линейные скорости. Используя это, можно показать, что все остальные перечисленные характеристики у цилиндров различны.

Действительно, период обращения цилиндра равен . Поскольку радиусы R у цилиндров отличаются, заключаем, что отличаются и периоды обращения. Частоты обращения обратно пропорциональны периодам, следовательно, разнятся и они. Наконец, центростремительное ускорение определяется выражением . Опять же, разница в радиусах приводит к отличию в центростремительных ускорениях точек на поверхности.

Ответ: линейные скорости точек на поверхности 3.

Задание №10. Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке. Чему равно отношение центростремительных ускорений велосипедистов ?

Решение. При движении по окружности угловая ω и линейная υ скорости тела связаны с радиусом окружности r соотношением: υ=ωR. Поскольку велосипедисты едут с одинаковым угловыми скоростями, для отношения центростремительных ускорения велосипедистов имеем: .

Ответ: .

Задание №11. Точка движется по окружности радиусом R со скоростью υ. Чему будет равно центростремительное ускорение точки, если скорость уменьшить в 2 раза, а радиус окружности увеличить в 2 раза?

Решение. Центростремительное ускорение связано со скоростью движения и радиусом окружности соотношением .

Таким образом, если υ₁= 2υ₂, R₂= 2R₁, то центростремительное ускорение точки: .

Ответ: уменьшится в 8 раз.

Задание № 12. Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

Решение. Выразим скорость движения точки через частоту и радиус: υ=2πνR.

Центростремительное ускорение связано со скоростью движения и радиусом окружности соотношением: .

Таким образом, для того, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза, центростремительное ускорение точки осталось неизменным, частоту обращения необходимо уменьшить в 2 раза.

Ответ: уменьшить в 2 раза.

Задание № 13. Два вращающихся вала соединены замкнутым ремнём, который не проскальзывает относительно валов. Радиус первого вала равен R, радиус второго вала равен 2R. Угловая скорость вращения первого вала равна ω. Определите угловую скорость вращения точки A второго вала.

Решение. Скорость движения точек первого вала, находящихся на расстоянии R от его центра, даётся формулой υ=ωR. Угловая скорость вращения точки А равна угловой скорости вращения вала. Скорость движения точек второго вала, находящихся на расстоянии 2R₀ от центра второго вала такая же, следовательно, угловая скорость вращения второго вала: .

Ответ: .

Задание № 15. Материальная точка равномерно движется со скоростью по окружности радиусом R. Как изменится модуль ее центростремительного ускорения, если скорость точки будет вдвое больше?

Решение. Центростремительное ускорение дается следующим выражением: оно пропорционально квадрату скорости движения материальной по окружности. Так как , то . Одними словами, если скорость материальной точки будет вдвое больше, то модуль ее центростремительного ускорение увеличится в 4 раза.

Ответ: .

Динамика

I закон Ньютона.

Задание № 1. На тело в инерциальной системе отсчета действуют две силы. Какой из векторов, изображенных на правом рисунке, правильно указывает направление ускорения тела в этой системе отсчета?

Решение. По второму закону Ньютона, в инерциальной системе отсчета ускорение тела сонаправлено с равнодействующей всех сил, действующих на тело. Из рисунков видно, что сумма векторов и сонаправлена с вектором 3.

Ответ: вектор №3.

Задание № 2. На левом рисунке представлены вектор скорости тела и вектор равнодействующей всех сил, действующих на тело. Какой из четырех векторов на правом рисунке указывает направление вектора ускорения этого тела в инерциальной системе отсчета?

Решение. Согласно второму закону Ньютона, в инерциальной системе отсчета ускорение тела сонаправлено с равнодействующей всех сил. Таким образом, ускорение тела в инерциальной системе отсчета имеет направление 2.

Ответ: вектор №2.

Задание № 3. Мяч, неподвижно лежавший на полу вагона движущегося поезда, покатился влево, если смотреть по ходу поезда. Как изменилось движение поезда?

Решение. То, что мяч покатился влево, свидетельствует о том, что поезд повернул вправо. Мяч продолжил по инерции прямолинейное движение в системе отсчета, связанной с Землей.

Ответ: поезд повернул вправо.

Задание № 4. Подводная лодка покоится в толще воды. Действия каких сил компенсируются в этом случае?

Решение. Так как лодкапокоится в толще воды, то на неё действуют две силы: сила тяжести F_T (направлена вниз) и выталкивающая сила Архимеда F_А (направлена вверх). Исходя из того, что скорость лодки равно нулю, то можно сделать вывод, что эти силы компенсируются.

Ответ: F_T=F_А.

II закон Ньютона.

Задание № 1. Как будет двигаться первоначально покоившееся тело массой 4кг под действием силы 8Н?

Решение. Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела пропорционально действующей на него силе: . Отсюда находим, что тело будет двигаться с постоянным ускорением .

Ответ: равноускоренно с ускорением а=2м/c².

Задание № 2. В инерциальной системе отсчета сила F сообщает телу массой m ускорение a. Как надо изменить величину силы, чтобы при уменьшении массы тела вдвое его ускорение стало в 4 раза больше?

Решение. Согласно второму закону Ньютона, в инерциальной системе отсчета сила, действующая на тело, ускорение, сообщаемое этой силой, и масса тела связаны соотношением F=ma. Далее записываются выражения для силы в первом и втором случае: F₁=m₁a₁, F₂=m₂a₂. Находим соотношение сил . Так как, согласно условию задачи, m₁=2m₂, a₂=4a₁, получается: . Одними словами во втором случае силу нужно увеличить в два раза_.

Ответ: F₂=2F_1.

Задание № 4. Четыре одинаковых кирпича массой m каждый сложены в стопку (см. рисунок). На сколько увеличится сила N, действующая со стороны горизонтальной опоры на 1-й кирпич, если сверху положить еще один такой же кирпич?

Решение. Согласно второму закону Ньютона, для первоначальной стопки кирпичей сила равна: N₁=4mg. После добавления еще одного кирпича: N₂=5mg. Следовательно, увеличение силы, действующей со стороны горизонтальной опоры на первый кирпич, составляет

ΔN=N₂-N₁. Тогда: ΔN=5mg-4mg=mg.

Ответ: ΔN=mg.

Задание № 5. На рисунке изображены результаты опытов с капельницей, установленной на движущейся без трения тележке. В каком опыте капли падают через одинаковые промежутки времени?

Решение. Согласно второму закону Ньютона, если сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, то его ускорение также должно быть равно нулю: F=ma. Поскольку тележка двигается без трения по горизонтальной поверхности, для нее условие равенства нулю равнодействующей всех сил выполняется. Следовательно, она двигается равномерно и за любые равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния. Из приведенного рисунка видно, что только в опыте №3 капли падали на землю равномерно. Значит, именно в этом опыте капли падают через одинаковые промежутки времени.

Ответ: опыт №3.

Задание № 6. На полу лифта, разгоняющегося вверх с постоянным ускорением а, (а <g), лежит груз массой m. Каков вес этого груза?

Решение. Груз движется вместе с лифтом вверх с ускорением a. На него действует две силы: сила тяжести и искомая сила реакции опоры, которая направлена в противоположную сторону силе тяжести. В этом случае вес определяется по формуле P=m(g+a)

Ответ: P=m(g+a)

Задание № 7. В неподвижном лифте груз массой m растягивает вертикальную пружину жесткостью k на длину . Пусть теперь лифт в течение времени t движется вверх с постоянной скоростью υ. В момент начала отсчета времени в лифте на ту же пружину аккуратно подвешивают тот же груз. На какую длину груз будет растягивать пружины в движущемся лифте?

Решение. Лифт, двигающийся с постоянной скоростью, представляет собой инерциальную систему отсчета. Согласно принципу относительности Галилея, в любой инерциальной системе отсчета все механические явления выглядят одинаково. Следовательно, растяжение пружины грузом в движущемся лифте, как и в неподвижном, будет равно .

Ответ: .

Задание №8. На рисунке представлены векторы скорости и ускорения материальной точки, движущейся в инерциальной системе отсчета, в некоторый момент времени. Куда в этот момент направлен вектор действующей на точку силы?

Решение. Согласно второму закону Ньютона, в инерциальной системе отсчета ускорение тела сонаправлено с действующей на тело силой: Таким образом, вектор действующей на материальную точку силы направлен вниз.

Ответ: вектор действующей на материальную точку силы направлен вниз.

Задание № 9. Тележка массой 0,1кг удерживается на наклонной плоскости с помощью нити (см. рисунок).Определите силу натяжения нити.

Решение. На тележку действует три силы: сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити. Все силы изображены на рисунке.

Второй закон Ньютона в проекции на ось OХ приобретает вид: T=mg sin30⁰= 0H, где sin30⁰=0,5. Следовательно, сила натяжения нити равна: T=0,1кг·10 м/с^2·0,5=0,5H.

Ответ: T=0,5H.

III закон Ньютона.

Задание № 1. Полосовой магнит массой M поднесли к проводнику массой m, по которому течет ток. Сравните силу действия магнита на проводник F ₁с силой действия проводника на магнит F ₂.

Решение. Согласно третьему закону Ньютона, сила F₁, с которой магнит действует на проводник, равна по величине силе F₂, с которой проводник действует на магнит. Соответственно получается, что F₁=F_2.

Ответ: F₁= F_2.

Задание № 2. Подъёмный кран поднимает груз с постоянным ускорением. На груз со стороны каната действует сила, равная по величине F₁=8·10³H. Какая сила F₂ действует на канат со стороны груза?

Решение. Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой канат действует на груз равна силе, с которой груз действует на канат. Поэтому F₂=8·10³H.

Ответ: F₂=8·10³H.

Задание № 3. Динамометр лежит на гладком столе (на рисунке показан вид сверху). Корпус динамометра привязан лёгкой нитью N_K вбитому в стол гвоздю, а к крюку динамометра приложена постоянная сила. Чему равен модуль силы натяжения нити N?

Решение. Динамометр невозможно растягивать одной силой. Всегда должны быть две силы, направленные противоположно, иначе динамометр будет не растягиваться, а просто начнет двигаться как целое под действием этой одной силы. Так как динамометр в нашем случае покоится, заключаем, что внешняя сила F и сила натяжения нити N попросту равны.

Динамометр показывает силу упругости, возникающую в его пружине, когда его растягивают. Из рисунка видно, что эта сила равна 3Н. По третьему закону Ньютона, эта сила равна внешним растягивающим силам. Следовательно, модуль силы натяжения нити N, как впрочем, и внешней силы F, равен 3Н.

Ответ: N=3Н.

Задание № 4. Мальчик медленно поднимает гирю, действуя на неё с силой 100Н. С какой по величине силой гиря действует на руку мальчика и в каком направлении?

Решение. По третьему закону Ньютона, сила действия равна силе противодействия, при этом направлены эти силы противоположно. Следовательно, гиря действует на руку мальчика с силой 100Н и направлена вниз.

Ответ: F_Г=100Н и направлена вниз.

Задание № 5. Автомобиль массой 1000кг движется с постоянной по модулю скоростью по выпуклому мосту. Автомобиль действует на мост в верхней его точке с силой F=9000Н. С какой по величине силой мост действует на автомобиль и в каком направлении?

Решение. По третьему закону Ньютона, сила действия равна силе противодействия, при этом направлены эти силы противоположно. Таким образом, сила действия моста на автомобиль будет F₂=9000Н. В верхней точке автомобиль действует на мост вертикально вниз, следовательно, мост действует на автомобиль вертикально вверх.

Ответ: F₂=9000Н и направлена вертикально вверх.

Задание № 6. Мимо Земли летит астероид в направлении, показанном на рисунке пунктирной стрелкой. Вектор показывает силу притяжения астероида Землёй. Известно, что масса Земли в 10⁵ раз больше массы астероида. Вдоль какой стрелки (1 или 2) направлена и чему равна по модулю сила, действующая на Землю со стороны астероида?

Решение. Согласно третьему закону Ньютона, сила действия равна по величине силе противодействия, а направлены они противоположно. Поэтому сила, действующая на Землю со стороны астероида направлена вдоль стрелки 1 и равна F_A.

Ответ: F=F_A и направлена вдоль стрелки 1.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: