Равнодействующая сила

Задание № 1. На тело в инерциальной системе отсчета действуют две силы. Какой из векторов, изображенных на правом рисунке, правильно указывает направление ускорения тела в этой системе отсчета?

Решение. По второму закону Ньютона, в инерциальной системе отсчета ускорение тела сонаправлено с равнодействующей всех сил, действующих на тело. Из рисунков видно, что сумма векторов и сонаправлена с вектором №3.

Ответ: вектор №3.

Задание № 2. Как направлен вектор ускорения шара на нити в момент прохождения его положения равновесия при его свободных колебаниях как маятника?

Решение. При свободных колебаниях шара на нити его ускорение в каждый момент можно разложить на две компоненты: тангенциальную, которая обеспечивает изменение модуля скорости шара, и центростремительную, которая поворачивает вектор скорости. В момент прохождения положения равновесия шар имеет максимальную по модулю скорость, а значит, в этот момент тангенциальная составляющая ускорения обращается в ноль. Остается только центростремительная, которая в положении равновесия направлена вертикально вверх.

Ответ: вертикально вверх.

Задание № 4. На тело, находящееся на горизонтальной плоскости, действуют три горизонтальные силы (см. рисунок, вид сверху). Каков модуль равнодействующей этих сил, если F₁=1H?

Решение. На рисунке обозначена равнодействующая векторов , и . Поскольку модуль вектора силы равен 1Н, заключаем, что масштаб рисунка такой, что сторона одного квадрата сетки соответствует модулю силы 1Н. Таким образом, модуль равнодействующей равен, по теореме Пифагора, .

Ответ: .

Задание № 5. На левом рисунке представлены векторы скорости и ускорения тела в инерциальной системе отсчета.

Какой из четырех векторов на правом рисунке указывает направление вектора равнодействующей всех сил, действующих на это тело?

Решение. Согласно второму закону Ньютона, в инерциальной системе отсчета ускорение тела сонаправлено с равнодействующей всех сил . Таким образом, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, имеет направление 4.

Ответ: вектор №4

Задание № 6. Брусок лежит на шероховатой наклонной опоре (см. рисунок). На него действуют три силы: сила тяжести , сила реакции опоры , и сила трения . Чему равен модуль равнодействующей сил и ?

Решение. Поскольку брусок неподвижен, равнодействующая всех сил, действующих на него, равна нулю: .

Следовательно, модуль равнодействующей сил и равен:

Ответ: .

Задание № 9. Две силы 3H и 4H приложены к одной точке тела, угол между векторами сил равен 90⁰. Чему равен модуль равнодействующей сил?

Решение. Силы и их равнодействующая указаны на рисунке.

По теореме Пифагора, модуль равнодействующей сил равен: .

Ответ: F=5H.

Задание № 10. Под действием одной силы F₁ тело движется с ускорением 4м/с². Под действием другой силы F₂, направленной противоположно силе F₁, ускорение тела равно 3м/с². С каким ускорением тело будет двигаться при одновременном действии сил F₁ и F₂?

Решение. Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на него: . Силы F₁ и F₂, по условию, направлены противоположно, поэтому при их одновременном действии тело будет двигаться с ускорением: .

Подставляя данные, получаем: а=4м/с²-3м/с²=1м/с².

Ответ: а=1м/с².

Задание № 11. Тело подвешено на двух нитях и находится в равновесии. Угол между нитями равен 90⁰, а силы натяжения нитей равны 3H и 4H. Чему равна сила тяжести, действующая на тело?

Решение. Всего на тело действует три силы: сила тяжести и силы натяжения двух нитей. Поскольку тело находится в равновесии, равнодействующая всех трех сил должна равняться нулю, а значит, модуль силы тяжести равен: .

Ответ: F_Т= 5Н.

Задание № 12. На рисунке представлены три вектора сил, лежащих в одной плоскости и приложенных к одной точке.

Масштаб рисунка таков, что сторона одного квадрата сетки соответствует модулю силы 1H. Определите модуль вектора равнодействующей трех векторов сил.

Решение. Из рисунка видно, что равнодействующая сил и совпадает с вектором силы . Следовательно, модуль равнодействующей всех трех сил равен: .

Используя масштаб рисунка, находим окончательный ответ.

Ответ: F=10H.

Задание № 13. Как движется материальная точка при равенстве нулю суммы всех действующих на нее сил?

Решение. Согласно второму закону Ньютона, в инерциальной системе отсчета ускорение тела пропорционально равнодействующей всех сил. Поскольку, по условию, сумма все действующих на тело сил равна нулю, ускорение тела также равно нулю, а значит, скорость тела может быть любой, но обязательно постоянной во времени.

Ответ: скорость материальной точки может быть любой, но обязательно постоянной во времени.

Задание №14 На рисунке представлены четыре вектора сил. Модуль вектора силы F₁=3Н. Определите модуль равнодействующей векторов F₁, F₂, F₃ и F₄.

Решение. Из рисунка видно, что равнодействующая сил F₂, F₃ и F₄ равна нулю, а значит, равнодействующая всех сил совпадает с вектором F₁. Следовательно, модуль равнодействующей сил F₂, F₃ и F₄ также равен 3 Н.

Ответ: R_2,3,4=3Н.

Статика

Задание № 1. На рисунке схематически изображена лестница АС, прислоненная к стене. Чему равен момент силы реакции опоры , действующей на лестницу, относительно точки С?

Решение. Момент силы равен произведению силы на плечо силы M=Fl. Поскольку сила приложена к точке С, ее плечо равно нулю, а значит равен нулю и момент этой силы относительно точки С.

Ответ: M=0Нм.

Задание № 2. К левому концу невесомого стержня прикреплен груз массой 3кг (см. рисунок). Стержень расположили на опоре, отстоящей от его левого конца на 0,2 длины стержня. Чему равна масса груза, который надо подвесить к правому концу стержня, чтобы он находился в равновесии?

Решение. Одним из условий равновесия стержня является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно точки опоры. Момент, создаваемый левым грузом равен , он вращает стержень против часовой стрелки. Момент, создаваемый правым грузом: - он вращает по часовой.

Так как М₁=М₂, то получается: . Следовательно: . Тогда .

Ответ: m₂=0,75кг.

Задание № 3. Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два тела (см. рисунок), находится в равновесии.

Как нужно изменить массу первого тела, чтобы после увеличения плеча d₁ в 3 раза равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)

Решение. Условие равновесия рычага имеет вид m₁d₁= m₂d₂. Следовательно, для того чтобы сохранить равновесие при увеличении плеча d₁ в 3 раза, необходимо уменьшить массу первого груза в 3 раза.

Ответ: массу необходимо уменьшить в 3 раза.

Задание № 5. Под действием силы тяжести mg груза и силы F рычаг, представленный на рисунке, находится в равновесии. Вектор силы F перпендикулярен рычагу. Расстояния между точками приложения сил и точкой опоры, а также проекции этих расстояний на вертикальную и горизонтальную оси указаны на рисунке. Определите модуль силы тяжести, действующей на груз, если модуль силы F=120Н.

Решение. Одним из условий равновесия рычага является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно опоры рычага. Момент, создаваемый силой F, равен M₁=F·5м, и он вращает рычаг по часовой стрелке. Момент, создаваемый грузом относительно этой точки M₂ = mg · 0,8м, он вращает против часовой. Приравнивая моменты М₁=М₂, получаем выражение для модуля силы тяжести: mg·0,8м=F·5м.

Ответ: mg=750H.

Задание № 6. Однородный куб опирается одним ребром на пол, другим — на вертикальную стену (см. рисунок). Чему равно плечо силы упругости N относительно оси, проходящей через точку O₃ перпендикулярно плоскости рисунка?

Решение. Плечом силы относительно некоторой оси называется расстояние от этой оси до линии действия силы. Плечо силы упругости относительно оси, проходящей через точку O₃ перпендикулярно плоскости рисунка равно O₃В.

Ответ: l=O₃В.

Задание № 7. Однородный сплошной кубик установлен так, что одним своим ребром он опирается на шероховатую поверхность вертикальной стены, а другим ребром на шероховатый горизонтальный пол. Кубик находится в равновесии. На рисунке показаны силы, которые действуют на кубик. Относительно каких точек, обозначенных на рисунке, момент силы трения кубика о пол равен нулю?

Решение. Момент силы относительно некоторой точки определяется как произведение модуля силы на плечо силы, где плечо - это длина перпендикуляра, опущенного из рассматриваемой нами точки, на линию действия силы. Модуль силы трения отличен от нуля. Поэтому момент этой силы равен нулю только относительно таких точек, относительно которых ее плечо равно нулю. То есть нас интересуют только точки, лежащие на линии действия силы. Это точки B и C.

Ответ: относительно точек B и C.

Задание № 8. К легкому рычагу сложной формы с точкой вращения в точке O (см. рисунок) подвешен груз массой 2кг и прикреплена пружина, второй конец которой прикреплен к неподвижной стене. Рычаг находится в равновесии, а сила натяжения пружины равна 15Н. На каком расстоянии x от оси вращения подвешен груз, если расстояние от оси до точки крепления пружины равно 10см?

Решение. Одним из условий равновесия рычага является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим точку O. Вращающий момент, создаваемый грузом относительно этой точки, равен M₁=mgx, и он вращает рычаг против часовой стрелки. Момент, создаваемый пружиной, M₂=F_пружl, он вращает по часовой. Приравнивая моменты M₁=M₂, получаем mgx=F_пружl.

Ответ: х=0,075м.

Задание № 9. К тонкому однородному стержню в точках 1 и 3 приложены силы F₁=20H и F₂=60H. Через какую точку должна проходить ось вращения, чтобы стержень находился в равновесии? Массой стержня пренебречь.

Решение. Чтобы стержень не вращался вокруг некоторой точки, полный момент всех внешних сил относительно этой точки должен быть равен нулю. Из этого условия и определим, через какую точку необходимо провести ось вращения. Поскольку у нас всего две силы, можно сразу заключить, что искомая точка находится слева от точки 3, иначе обе силы вращали бы рычаг по часовой стрелке, и не уравновешивали бы друг друга. Обозначим расстояние между любыми двумя соседними точками через l, а расстояние от точки 3 до искомой точки через x. Тогда сила F₂ вращает стержень против часовой стрелки и ее момент равен M₂=F_2·x. Сила F₁ вращает стержень по часовой, и ее момент равен M₁=F_1·(x+2l). Так как M₁=M₂,то F_1·(x+2l)= F_2·x. Открываем скопки и получаем: .

Следовательно: .

Таким образом, ось вращения нужно расположить в точке 4.

Ответ: точка №4.

Задание № 10. На поверхности воды плавает брусок массой 50г. Чему равна выталкивающая сила, действующая на брусок, и как она направлена?

Решение. На плавающий брусок действует две силы: сила тяжести и выталкивающая сила Архимеда. Поскольку брусок покоится, согласно второму закону Ньютона, эти силы уравновешены. Следовательно, выталкивающая сила направлена вверх и равна по величине силе тяжести, действующей на брусок: F_A=F_T=mg. Следовательно F_A=0,05кг·10/с²=0,5Н.

Ответ: F_A=0,5Н, направлена вверх.

Задание № 11. Как изменится сила Архимеда при погружении тела на глубину, вдвое большую от исходного уровня? Жидкость считайте несжимаемой. Тело изначально полностью погружено в воду.

Решение. Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело равна весу вытесненной жидкости: , здесь ρ -плотность жидкости, а V_Т -объем тела. Поскольку жидкость можно считать несжимаемой, ее плотность с глубиной не изменяется, а значит, остается неизменной и сила Архимеда.

Ответ: сила Архимеда не измениться.

Задание № 12. На железной дороге для натяжения проводов используется показанная на рисунке система, состоящая из легких блоков и тросов, натягиваемых тяжелым грузом. Чему равна сила натяжения провода? Трение в осях блоков мало. Блоки и нити считайте невесомыми.

Решение. Система, представленная на рисунке, состоит из трех блоков: двух подвижных и одного неподвижного. Назначение неподвижного блока заключается только в том, что он меняет направление действия силы, однако никакого выигрыша в силе при этом не возникает. Каждый подвижный блок, напротив, дает выигрыш в силе.

Определим силу, с которой натянута первая нить. Груз растягивает ее с силой: T=mg, следовательно ,T=10кг·10м/с²=100Н.

Рассмотрим теперь первый подвижный блок. Так как вся система статична, полная сила, действующая на этот блок, должна быть равна нулю. Первая нить тянет его направо с суммарной силой 2Т, значит, натяжение второй нити тоже должно быть равно 2Т. Аналогичное рассмотрение для второго подвижного блока показывает, что натяжение провода должно быть равно F_H=4Т=4·100Н=400Н.

Ответ: F_H=400Н.

Задание № 13. Чтобы уравновесить на лёгкой рейке с помощью двух невесомых блоков одинаковые грузы массой М каждый, к нити, перекинутой через левый блок, и к оси правого блока необходимо приложить вертикальные силы F₁ и F₂ (см. рисунок). Расстояния между чёрными точками на рейке одинаковы, трение отсутствует, нити нерастяжимы. Сравните силы F₁ и F₂.

Решение. Одним из условий равновесия тела является равенство нулю полного момента всех внешних сил относительно любой точки. Рассмотрим вращающие моменты всех сил относительно опоры. Это удобно, так как в этом случае нам не потребуется рассчитывать силу реакции опоры на балку, которая создавала бы ненулевой момент относительно любой другой точки на рейке.

Момент силы равен произведению модуля силы на плечо. Обозначим расстояние между черными точками через l. Левый груз создает момент, поворачивающий балку против часовой стрелки и равный М₁=Mg·2l. Левый блок является неподвижным, так что он не дает выигрыша в силе. Поэтому левая нить создает момент, также поворачивающий рейку против часовой стрелки и равный М₁=F₁·l. Правый груз стремится повернуть рейку по часовой стрелке и создает момент М₂=Mg·l. Наконец, правый блок - подвижный. Следовательно, сила, с которой правая нитка тянет рейку, в два раза меньше, чем сила, с которой тянут правый блок. Таким образом, эта нить создает момент . Приравнивая моменты "по часовой" и "против часовой", получаем: Mg·2l+F₁·l=Mg·l+ F₂l. Откуда, после сокращения на l, имеем: F₂-F₁=Mg.

Следовательно, сила F₂ больше F₁.

Ответ: F₂> F₁.

Задание № 14. Однородная сплошная балка массой M уравновешена на остроконечной опоре. Опору передвигают вправо на1/4 длины балки (см. рисунок). Какую силу F требуется приложить к концу В балки для сохранения равновесия?

Решение. Одним из условий равновесия тела является равенство нулю полного момента всех внешних сил относительно любой точки. Рассмотрим вращающие моменты относительного нового положения точки опоры. На балку действует три силы: сила тяжести, сила реакции опоры (она не создает момента, так как ее плечо равно нулю) и внешняя силаF. Сила тяжести приложена к центру балки и вращает ее против часовой стрелки. Её момент равен M₁ = MgL/4. Сила Fдолжна вращать балку по часовой и ее момент равен (считая, что сила направлена вертикально) M₂ = FL/4. Приравнивая моменты M₁=M₂, получаем, что необходимая сила равна F=Mg.

Ответ: F=Mg.

Задание № 15. Аквариум, изображённый на рисунке, доверху наполнили водой. Найдите давление воды на дно аквариума. Плотность воды равна ρ. Атмосферное давление не учитывать.

Решение. Гидростатическое давление столба жидкости определяется только высотой столба и плотностью жидкости, от площади дна оно не зависит: .

Ответ: .

Задание № 16. Аквариум, изображённый на рисунке, доверху наполнили водой. Найдите силу давления воды на дно аквариума. Плотность воды равна ρ. Атмосферное давление не учитывать

Решение. Гидростатическое давление столба жидкости определяется только высотой столба и плотностью жидкости, от площади дна оно не зависит: .Сила давления воды на дно аквариума:

F=pS, где S=2a·2a=4a². Следовательно: F=ρga4a²=4ρga³.

Ответ: F=4ρga³.

Задание № 17. Три шарика одинаковых размеров погружены в воду и удерживаются нитями на разной глубине (см. рисунок). Сравните выталкивающие силы действующие на шарики.

Решение. При погружении тел в жидкость на них действует выталкивающая сила -сила Архимеда . Она пропорциональна объёму погружённой в жидкость части тела. Шарики имеют одинаковый объём, следовательно, на все шарики действует одинаковая архимедова сила.

Ответ: выталкивающие силы одинаковы во всех случаях.

Задание № 18. В воде находятся три шарика одинаковой массы, удерживаемые нитями (см. рисунок). Сравните выталкивающие силы действующие на шарики.

Решение. При погружении тел в жидкость на них действует выталкивающая сила -сила Архимеда. Она всегда направлена вверх и пропорциональна объёму погружённой в жидкость части тела . Так как V₃>V₂>V₁, то F_A₃> F_A₂ > F_A₁.

Ответ: F_A₃> F_A₂ > F_A₁.

Задание № 19. Лёгкая палочка может вращаться на шарнире вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О (см. рисунок). В точке А на палочку действуют силой F ₁. Под каким номером нужно приложить силу в точке В для того, чтобы палочка находилась в равновесии?

Решение. В данном случае для того, чтобы палочка находилась в равновесии, должно выполняться правило моментов сил для вертикальных проекций сил, действующих на тело: F₁_yl₁=F₂_yl₂. Поскольку плечо AO = 2OB, вертикальная проекция силы F ₂ должна быть в 2 раза больше вертикальной проекции силы F ₁.

Ответ: сила №2.

Сила тяжести

Задание № 4. Во время выступления гимнастка отталкивается от трамплина (этап 1), делает сальто в воздухе (этап 2) и приземляется на ноги (этап 3). На каком(их) этапе(ах) движения гимнастка может испытывать состояние, близкое к невесомости?

Решение. Вес - это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Состояние невесомости заключается в том, что у тела отсутствует вес, при этом сила тяжести никуда не пропадает. Когда гимнастка отталкивается от трамплина, она давит на него. Когда гимнастка приземляется на ноги, то она давит на землю. Трамплин и земля играют роль опоры, поэтому на этапах 1 и 3 она не находится в состоянии, близком к невесомости. Напротив, во время полета (этап 2) у гимнастки попросту отсутствует опора, если пренебречь сопротивлением воздуха. Раз нет опоры, то нет и веса, а значит, гимнастка действительно испытывает состояние, близкое к невесомости.

Ответ: только на 2 этапе.

Задание № 5. Имеется два суждения об условии нахождения тела в состоянии невесомости:

А. Тело может находиться в состоянии невесомости, если оно равномерно движется по круговой орбите вокруг планеты.

Б. Тело находится в состоянии невесомости, если оно падает в однородном поле силы тяжести в отсутствие силы трения. Какое суждение верно?

Решение. Невесомость-состояние тела, при котором его вес равен нулю. Проанализируем оба суждения.

Суждение А. При движении тела по круговой орбите вокруг Земли на тело действуют сила тяжести и центростремительное ускорение, они уравновешивают друг друга, следовательно, вес тела равен нулю, поэтому тело находится в состоянии невесомости.

Суждение Б. При падении в однородном поле силы тяжести в отсутствие силы трения на тело не действует сила реакции опоры, следовательно вес тела равен нулю, поэтому тело находится в состоянии невесомости.

Ответ: оба суждения верны.

Задание№6. Метеорит пролетает около Земли за пределами атмосферы. Как направлен вектор ускорения метеорита в тот момент, когда вектор силы гравитационного притяжения Земли перпендикулярен вектору скорости метеорита?

Решение. Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела сонаправлено с равнодействующей всех сил. Поскольку метеорит пролетает около Земли за пределами атмосферы, на него действует только сила гравитационного притяжения со стороны Земли. Таким образом, вектор ускорения метеорита направлен по направлению вектора силы.

Ответ: вектор ускорения метеорита направлен по направлению вектора силы.

Задание № 7. Космический корабль улетает от Земли с выключенными двигателями. Как направлен вектор ускорения корабля в тот момент, когда вектор силы гравитационного притяжения Земли направлен под углом 120⁰ к вектору скорости корабля? Действие остальных тел на корабль пренебрежимо мало.

Решение. Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела сонаправлено с равнодействующей всех сил. Поскольку действием остальных тел на корабль можно пренебречь, на него действует только сила гравитационного притяжения со стороны Земли. Таким образом, вектор ускорения корабля направлен по направлению вектора силы.

Ответ: по направлению вектора силы.

Задание № 8. У поверхности Земли на космонавта действует сила тяготения 720Н. Какая сила тяготения действует со стороны Земли на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Земли на расстоянии трех земных радиусов от ее центра?

Решение. По закону Всемирного тяготения сила притяжения космонавта со стороны Земли обратно пропорциональна квадрату расстояния между ним и центром Земли: . У поверхности Земли это расстояние совпадает с радиусом планеты (R=R_Зем). На космическом корабле, по условию, оно в три раза больше (R=3R_Зем). Таким образом, сила тяготения со стороны Земли, действующая на космонавта на космическом корабле, в 9 раз меньше, чем у поверхности Земли, то есть: F₂=720Н/9=80Н.

Ответ: F₂=80Н.

Задание № 10. Космическая ракета стартует с поверхности Луны и движется вертикально вверх. На каком расстоянии от лунной поверхности сила гравитационного притяжения ракеты Луной уменьшится в 4 раза по сравнению с силой притяжения на лунной поверхности? (Расстояние выражается в радиусах Луны R). Изменением массы ракеты из-за расхода топлива пренебречь.

Решение. Если пренебречь изменением массы ракеты, вызванным расходом топлива на взлет, то решение выглядит следующим образом. Сила гравитационного притяжения ракеты Луной по закону Всемирного тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между ракетой и центром Луны . На лунной поверхности это расстояние совпадает с радиусом Луны- R_Л. Для того чтобы сила притяжения уменьшилась в 4 раза при неизменной массе ракеты, расстояние должно увеличиться в 2 раза, то есть стать равным 2R_Л. Следовательно, необходимо подняться на высоту R=2R_Л-R_Л = R_Л над поверхностью Луны.

Ответ: R=R_Л.

Задание № 11. Два искусственных спутника Земли массой 200кг и 400кг обращаются по круговым орбитам одинакового радиуса. Сравните модули скоростей этих спутников.

Решение. Пусть M -масса Земли, R- радиус орбиты, υ- скорость движения тела, m -масса тела.

При вращении любого тела по окружности вокруг Земли его скорость равна первой космической . Таким образом, скорость обращения вокруг земли не зависит от массы тела, а зависит только от радиуса вращения. Следовательно, скорости спутников, вращающихся по круговым орбитам одинакового радиуса равны.

Ответ: скорости спутников равны.

Задание № 12. Два искусственных спутника обращаются по круговым орбитам одинакового радиуса: первый спутник-вокруг Земли, второй-вокруг Луны. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. Сравните модули скоростей этих спутников.

Решение. При вращении любого тела по окружности вокруг планеты его скорость определяется по формуле: . По условию задания: R₁=R₂=R, M_З=81M_Л. Тогда: , а . Находим отношение скоростей. .

Ответ: .

Задание № 13. Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 4 раза больше, чем для второй. Каково отношение радиусов орбит первой и второй планет?

Решение. По закону Всемирного тяготения сила притяжения планеты к звезде обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты . Таким образом, в силу равенства масс планет M_1П=M_2П отношение сил притяжения к звезде первой и второй планет обратно пропорционально отношению квадратов радиусов орбит: .

По условию, сила притяжения для первой планеты к звезде в 4 раза больше, чем для второй: F₁=4F₂ а значит:

. Отсюда .

Ответ: .

Задание №14. Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Чему равен модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 2 m и 3 m?

Решение. По закону всемирного тяготения сила притяжения между телами пропорциональна массам тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами: . Следовательно, если R₁=R₂, а M₁=2m и M₂=3m то: .

Ответ: F₁=6F.

Сила упругости

Задание №1. Насколько растянется пружина, жёсткость которой k=1000Н/м под действием силы 100H? Пружину считайте идеальной.

Решение. Удлинение пружины жёсткостью k=1000Н/м под действием силы F=100H можно определить по формуле: .

Ответ: Δх=0,1м.

Задание № 4. Две пружины растягиваются одинаковыми силами F. Жесткость первой пружины k₁ в 1,5 раза больше жесткости второй пружины k₂. Удлинение первой пружины равно Δx₁, чему равно удлинение второй Δx₂?

Решение. Согласно закону Гука, растяжение пружины связано с коэффициентом жесткости и растягивающей силой соотношением F=kΔx. Поскольку пружины растягивают одинаковые по величине силы F₁=F₂, то k₁Δx₁= k₂Δx_2. Отсюда удлинение второй пружины равно: Δx₂=k₁Δx₁/k_2. Так как k₁= 1,5k₂ то Δx₂=1,5k₂Δx₁/k₂=1,5Δx₁.

Ответ: Δx₂=1,5Δx₁.

Задание № 5. К системе из кубика массой 1кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила F (см. рисунок). Между кубиком и опорой трения нет. Система покоится. Жесткость первой пружины k₁=300Н/м. Жесткость второй пружины k₂=600Н/м. Удлинение первой пружины равно 2см. Определите модуль силы F.

Решение. Поскольку трения между кубиком и опорой нет, а кубик покоится (его ускорение равно нулю), второй закон Ньютона для кубика в проекции на горизонтальную ось приобретает вид: k₂Δx₂-k₁Δx₁=0.

С другой стороны, по третьему закону Ньютона, сила, с которой растягивают вторую пружину, равна возникающей в пружине силе упругости: F= k₂Δx₂.

Таким образом, F=k₁x₁. Подставляя необходимые данные, получается: F=300Н/м∙0,02м=6Н.

Ответ: F=6Н.

Задание № 6. Упругий резиновый жгут сложили вчетверо. Как изменилась при этом жесткость жгута?

Решение. При разрезании резинового жгута жесткости k на n равных частей, жесткость каждого куска будет равна nk, поскольку придется прикладывать в n раз большее усилие, чтобы растянуть его на прежнее удлинение. При складывании рядом n одинаковых жгутов жесткости k, их общая жесткость также оказывается в n раз больше, по прежней причине. Жгут, сложенный вчетверо, можно представить как четыре рядом лежащих жгута каждый в четыре раза короче исходного. Следовательно, жесткость сложенного жгута стала в 4∙4=16 раз больше исходной.

Ответ: жёсткость жгута увеличилась в 16 раз.

Задание № 7. На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости, возникающей при растяжении пружины, от ее деформации. Определите жесткость этой пружины.

Решение. Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна этой деформации F_Упр=kΔx. Взяв любую точку на графике, для жесткости пружины имеем .

Ответ: k=100Н/м.

Задание № 8. К пружине школьного динамометра подвешен груз массой 0,1кг. При этом пружина удлинилась на 2,5см. Определите удлинение пружины при добавлении ещё двух грузов по 0,1кг. Удлинение укажите в сантиметрах.

Решение. По закону Гука, удлинение пружины прямо пропорционально приложенной силе: F_Упр=kΔx. В данном случае сила, приложенная к пружине, это сила тяжести. Найдём коэффициент жёсткости k пружины, пользуясь данными первого опыта: F_Упр1=kΔx₁.

Определим растяжение пружины во втором случае: .

Ответ: Δx₂=7,5см.

Задание № 9. Тело массой m висит на пружине жёсткости k. Какова будет деформация пружины, если на пружину с вдвое меньшей жёсткостью подвесить груз с вдвое меньшей массой?

Решение. На тело действует две силы: сила тяжести, действующая вниз и сила упругости, действующая вверх; они уравновешивают друг друга. Найдём растяжение пружины в первом случае:

Найдём растяжение пружины во втором случае: .

Ответ: растяжения пружин в первом и втором случаях равны.

Сила трения

Задание № 1. На брусок массой 5кг, движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения 20Н. Чему будет равна сила трения скольжения после уменьшения массы тела в 2 раза, если коэффициент трения не изменится?

Решение. Сила трения скольжения связана с коэффициентом трения и силой реакции опоры соотношением F_Тр=μN. Для бруска, движущегося по горизонтальной поверхности, по второму закону Ньютона, N=mg. Тогда F=μmg.

Таким образом, сила трения скольжения пропорциональна произведению коэффициента трения и массы бруска. Если коэффициент трения не изменится, то после уменьшения массы тела в 2 раза, сила трения скольжения также уменьшится в 2 раза и окажется равной: F_Тр=20Н/2=10Н.

Ответ: F_Тр=10Н.

Задание № 2. К деревянному бруску массой m, площади граней которого связаны отношением S₁:S₂:S₂=1:2:3, приложена внешняя горизонтальная сила. При этом известно, что он скользит равномерно по горизонтальной шероховатой опоре, соприкасаясь с ней гранью площадью S₁. Какова величина внешней силы, если коэффициент трения бруска об опору равен μ?

Решение. Поскольку брусок скользит равномерно, его ускорение равно нулю. А значит, согласно второму закону Ньютона, равнодействующая все сил также равна нулю. В горизонтальном направлении на брусок действуют внешняя сила и сила трения. Следовательно, искомая внешняя сила равна по величине силе трения.

Сила трения, в свою очередь, не зависит от площади соприкосновения тел, она определяется величиной силы реакции опоры N. Согласно второму закону Ньютона, при любом положении бруска N=mg. Таким образом, сила трения, а значит, и искомая сила равны по величине F=μmg.

Ответ: F=μmg.

Задание № 3. Тело равномерно движется по плоскости. Сила давления тела на плоскость равна 20Н, сила трения 5Н. Чему равен коэффициент трения скольжения?

Решение. Сила давления на плоскость, сила трения и коэффициент трения связаны соотношением F_Тр=μP. К оэффициент трения равен: . .

Ответ: μ=0,25.

Задание № 4. Бак массой m покоится на платформе, разгоняющейся по горизонтальным рельсам с ускорением a. Коэффициент трения между поверхностью платформы и баком равен μ. Какова сила трения, действующая на бак?

Решение. Бак вместе с платформой двигается в горизонтальном направлении с ускорением a. Это ускорение ему сообщает единственная действующая на него в этом направлении сила - сила трения покоя со стороны платформы. Для того, чтобы найти величину силы трения, выпишем второй закон Ньютона для бака в проекции на горизонтальную ось: F_Тр=ma.

Ответ: F_Тр=ma.

Задание № 5. Два спортсмена разной массы на одинаковых автомобилях, движущихся со скоростью υ₁=10км/ч и υ₂=20км/ч, стали тормозить, заблокировав колеса. Каково отношение s₁ / s₂ тормозных путей их автомобилей при одинаковом коэффициенте трения колес о землю?

Решение. При торможении на автомобили действует сила трения скольжения, которая и останавливает их. Величина силы трения скольжения определяется выражением F_Тр=μN, где N- сила реакции опоры, которую можно найти, выписав второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось: N-mg=0, следовательно N=mg. Вычислим теперь ускорение, с которым тормозит каждый из спортсменов. Второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось дает F_Тр=μmg=ma, следовательно: ma=mμg, a=μg (здесь m- масса автомобиля вместе со спортсменом). Поскольку ускорение не зависит от массы, заключаем, что оба автомобиля тормозят с одинаковым ускорением. Тормозной путь можно найти по формуле , где υ₀ -начальная скорость. Отношение тормозных путей равно: .

Ответ: s₁/s₂=0,25.

Задание № 6. На рисунке представлен график изменения силы трения, действующей на тело, находящееся на горизонтальной поверхности, при различных значениях внешней горизонтальной силы. На это тело начинают действовать горизонтальной силой, меняющейся со временем по закону F_внеш(t)=Ct,

где C -константа. Какая из зависимостей скорости тела от времени может этому соответствовать?

Решение. На графике зависимости силы трения от внешней горизонтальной силы можно выделить два участка:

1) область, где сила трения растет пропорционально внешней силе;

2) область, где сила трения становится постоянной.

Будем разбираться последовательно.

При малых значения внешней горизонтальной силы, возникающая сила трения в точности уравновешивает внешнюю силу, при этом равнодействующая всех сил, действующих на тело, оказывается равной нулю, а значит, по второму закону Ньютона, тело покоится. Такая сил трения называется силой трения покоя.

Во второй области, как видно из графика, сила трения достигает своего максимального значения. Увеличение внешней силы приводит к тому, что равнодействующая всех сил перестает быть равной нулю, и тело начинает ускоряться. Такая сила трения называется силой трения скольжения.

В итоге, на графике скорости тело от времени мы имеем следующее: до тех пор пока внешняя сила не достигнет максимального возможного значения силы трения покоя, тело покоится, затем оно начнет начнет ускоряться, его скорость начнет возрастать. Подобное поведение скорости изображено на графике 4.

Ответ: график №4.

Задание № 7. Тело массой m покоится на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α. Коэффициент трения равен μ. Чему равна сила трения, действующая на тело?

Решение. Тело покоится, следовательно, его ускорение равно нулю. На него действует три силы: сила тяжести, направленная вниз, сила реакции опоры, направленная перпендикулярно плоскости, и сила трения покоя, мешающая телу скатиться и направленная вверх вдоль плоскости. Рассмотрим второй закон Ньютона в проекции на ось, параллельную плоскости:

F_Тр-mg∙sinα=0. Таким образом, сила трения равна: F_Тр=mg∙sinα.

Ответ: F_Тр=mg∙sinα.

Задание № 10. Брусок, находящийся на шероховатой наклонной плоскости, остается в покое, пока угол наклона плоскости не превышает 30°. Определите коэффициент трения.

Решение. Рассмотрим силы, действующие на брусок, при угле наклона плоскости, при котором брусок еще покоится, то есть при угле наклона в 30°. Ускорение бруска равно нулю. Второй закон Ньютона в проекции на оси параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости приобретает вид: N-mgcos30⁰=0, F_{Тр.покоя}-mg sin30⁰=0.

Поскольку, согласно условию, при незначительном увеличении угла наклона плоскости брусок начинает съезжать с нее, заключаем, что при угле в 30° сила трения покоя достигает своего максимального значения и по величине равна силе трения скольжения, то есть ее можно найти по формуле: F_{Тр.покоя =} F_{Тр.скольж}=μN.

Решая систему уравнения, для коэффициента трения имеем: .

Ответ: .

Задание № 11. На гладком горизонтальном столе лежит доска, а на ней кубик. К доске прикладывают горизонтально направленную силу , в результате чего она начинает двигаться по столу. Кубик при этом остается неподвижным относительно доски. Куда направлена сила трения, действующая со стороны доски на кубик?

Решение. Под действием силы доска начинает ускоряться направо. Согласно условию, кубик остается неподвижным относительно доски, а значит, он ускоряется вместе с ней. Согласно второму закону Ньютона, причина ускорения — в действии силы (в инерциальной системе отсчета равнодействующая всех сил и ускорение сонаправлены). Вертикальные силы, действующие на кубик, скомпенсированы. Единственная горизонтальная сила, действующая на него-это сила трения со стороны доски. Поскольку ускорение кубика направлено направо, такое же направление имеет и сила трения.

Ответ: Сила направлена вправо.

Задание № 12. Брусок равномерно двигают по шероховатому горизонтальному столу. Что нужно сделать для того чтобы увеличить модуль действующей на брусок силы сухого трения?

Решение. Сила сухого трения не зависит от скорости относительного движения поверхностей и площади соприкосновения. Она определяется соотношением F_Тр=μN, где μ - коэффициент трения, а N -сила нормального давления бруска на стол. Таким образом, для того, чтобы увеличить модуль действующей на брусок силы сухого трения, нужно увеличить модуль силы нормального давления бруска на стол. Это можно, например, сделать, положив на брусок дополнительный груз.

Ответ: Необходимо увеличить модуль силы нормального давления бруска на стол.

Задание № 14. Брусок массой 20кг равномерно перемещают по горизонтальной поверхности, прикладывая к нему постоянную силу, направленную под углом 30° к поверхности. Модуль этой силы равен 75Н. Определите коэффициент трения между бруском и плоскостью. Ответ округлите до десятых долей.

Решение. Запишем второй закон Ньютона, учитывая, что тело движется равномерно, то есть ускорение бруска равно нулю: . Сила трения и сила реакции опоры связаны соотношением: . Запишем это уравнение в проекции на горизонтальную и вертикальную оси:

. Следовательно: .

Ответ: .

Задание № 15. Брусок массой 20кг равномерно перемещают по склону горки, прикладывая к нему постоянную силу, направленную параллельно поверхности горки. Модуль этой силы равен 204Н, угол наклона горки к горизонту 60°. Определите коэффициент трения между бруском и склоном горки. Ответ округлите до десятых долей.

Решение. Запишем второй закон Ньютона, учитывая, что тело движется равномерно, то есть ускорение бруска равно нулю:

. Вспомним, что сила трения и сила реакции опоры связаны соотношением: F_Тр=μN. Запишем это уравнение в проекции на ось, параллельную плоскости и перпендикулярную ей:

. Следовательно: .

Ответ: .

Законы сохранения

Импульс.

Задание № 1. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3с импульс тела изменился на 6кг·м/с. Определите модуль действующей силы?

Решение. Сила, изменение импульса под действием этой силы и интервал времени, в течение которого произошло изменение, связаны согласно второму закону Ньютона, соотношением: Δp=FΔt.

Отсюда находим модуль силы .

Ответ: F=2Н.

Задание № 2. Тело движется по прямой. Под действием постоянной силы величиной 2Н за 3с модуль импульса тела увеличился и стал равен 15кг·м/с. Определите первоначальный импульс тела.

Решение. Сила, изменение импульса под действием этой силы и интервал времени, в течение которого произошло изменение, связаны согласно соотношением Δp=FΔt. Следовательно: Δp=2Н·3с=6кг·м/с.

Изменение импульса определяется по формуле: Δp=p₂-p₁.

Таким образом, первоначальный импульс был равен p₁=p₂-Δp.

p₁=15кг·м/с - 6 кг·м/с =9 кг·м/с.

Ответ: p₁= 9 кг·м/с.

Задание № 3. Два тела движутся по одной прямой. Модуль импульса первого тела равен 10кг·м/с, а модуль

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: