Основы электростатики. Напряженность и потенциал

1 Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии d = 3 см от его конца находится точечный заряд Q = 10 нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

2 Эбонитовый сплошной шар радиусом R = 5 см несёт заряд, равномерно распределённый с объёмной плотностью ρ = 10 нКл/м³. Определить напряжённость Е электрического поля в точках: на расстоянии r₁ = 3 см от центра шара; на поверхности шара; на расстоянии r₂ = 10 см от центра шара.

3 Найти потенциальную энергию Wсистемы трёх точечных зарядов q₁ = 10 нКл, q₂ = 20 нКл и q₃ = –30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 10 см.

4 Бесконечная прямая нить несёт равномерно распределённый заряд (τ = 0,1 мкКл/м). Определить работу A₁₂ сил поля по перемещению заряда Q = 10 нКл от точки 1 в точку 2 (рисунок 1).

5 Два точечных заряда взаимодействуют с силой 8 мН. Какова будет сила взаимодействия (в нанометрах) между зарядами, если, не меняя расстояния между ними, величину каждого из зарядов увеличить в 2 раза?

6 По поверхности сферы радиусом 30 см распределен заряд 4 нКл. Чему равен потенциал в центре сферы?

7 Два одинаковых по размеру металлических шарика несут заряды 7 и −3 мкКл. Шарики привели в соприкосновение и развели на некоторое расстояние, после чего сила их взаимодействия оказалась равной 40 Н. Определите это расстояние (в сантиметрах).

8 Три маленьких шарика заряжены одинаковыми по модулю зарядами q = 10 мкКл. Расстояние а = 0,2 м. Определить энергию взаимодействия зарядов. Знаки зарядов указаны на рисунке 2.

9 Маленький шарик, подвешенный на шелковой нити, имеет заряд 49 нКл. В горизонтальном электрическом поле с напряженностью 100 кВ/м нить отклонилась от вертикали на угол, тангенс которого 0,125. Найти массу (в граммах) шарика.

10 Какую работу необходимо совершить, чтобы три одинаковых точечных положительных заряда q, находящихся в вакууме вдоль одной прямой на расстоянии а друг от друга, расположить в вершинах равностороннего треугольника (рисунок 3) со стороной а/2?

11 Два одинаковых отрицательных точечных заряда по 100 нКл массой 0,3 г каждый движутся по окружности радиусом 10 см вокруг положительного заряда 100 нКл. При этом отрицательные заряды находятся на концах одного диаметра. Найти угловую скорость вращения зарядов (в радианах в секунду).

12 Найти ускорение, с которым падает шарик массой 0,01 кг с зарядом 1 мкКл в однородном электрическом поле с напряженностью 20 кВ/м. Вектор напряженности направлен вертикально вверх. Трение не учитывать.

13 Два точечных заряда по 10 нКл закреплены на расстоянии 4 см друг от друга. Посередине между зарядами помещают заряженную частицу массой 2 мг с зарядом 36 нКл и отпускают. Какую скорость приобретет частица на большом расстоянии от зарядов?

14 Два одинаковых проводящих шарика, обладающих зарядами 50 и 10 нКл, находятся на некотором расстоянии друг от друга. Их приводят в соприкосновение и разводят на прежнее расстояние. На сколько процентов увеличится в результате сила взаимодействия?

15 Протон, движущийся со скоростью 100 км/с, влетает в электрическое поле с напряженностью 50 В/м в направлении, противоположном направлению силовых линий поля. Через сколько микросекунд скорость протона станет равной нулю? Отношение заряда протона к его массе 10⁸ Кл/кг.

16 Два одинаково заряженных шарика одного размера и массы подвешены на нитях одинаковой длины, закрепленных в одной точке. Опуская шарики в жидкий диэлектрик, заметили, что угол отклонения нитей от вертикали в воздухе и в диэлектрике остается одним и тем же. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если его плотность в 1,25 раза меньше плотности материала шариков.

17 По тонкому кольцу радиусом 6 см распределен заряд 4 нКл. Найти потенциал поля кольца в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии 8 см от его центра.

18 Маленький шарик массой 0,01 мг, несущий заряд 10 нКл, помещен в однородное электрическое поле, направленное горизонтально. Шарик начинает двигаться и через 4 с приобретает скорость 50 м/с. Найти напряженность электрического поля (в милливольтах на метр).

19 Электрическое поле создается двумя положительными точечными зарядами q₁ = 9 · 10⁻⁹ Кл и q₂ = 4 · 10⁻⁹ Кл. Чему равно расстояние между этими зарядами, если известно, что точка, где напряженность электрического поля равна нулю, находится на расстоянии 33 см от первого заряда?

20 Два одинаковых маленьких шарика массой 80 г каждый подвешены к одной точке на нитях длиной 30 см. Какой заряд (в микрокулонах) надо сообщить каждому шарику, чтобы нити разошлись под прямым углом друг к другу?

21 По кольцу, расположенному горизонтально, могут свободно перемещаться три шарика. Заряд первого шарика q₁, второго и третьего q₂ каждый. Чему равно отношение зарядов q₁/q₂, если при равновесии дуга между зарядами составляет 60°?

22 На концах невесомого стержня длиной 1 м находятся два невесомых шарика с зарядами +1 Кл и −1 Кл. На перпендикуляре, проведенном через середину стержня, на расстоянии 0,5 м от основания перпендикуляра расположен точечный заряд 1 Кл. Определить вращающий момент (в килоньютон на метр), действующий на стержень.

23 В вершинах острых углов ромба со стороной 1 м помещены положительные заряды по 1 нКл, а в вершине одного из тупых углов – положительный заряд 5 нКл. Определить напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба, если меньшая диагональ ромба равна его стороне.