Магнитный момент. Контур в магнитном поле

1 В плоскости, перпендикулярной к однородному магнитному полю с индукцией В, перемещается отрезок проводника длиной l так, что направление перемещения перпендикулярно к проводнику. К концам проводника приложена разность потенциалов ∆φ при сопротивлении его R. Во сколько раз мощность, затраченная на нагревание проводника, больше мощности, затраченной на перемещение проводника в магнитном поле? Средняя скорость движения проводника 1 м/c.

2 Квадратная рамка со стороной L сделана из медной проволоки с поперечным сечением S. Она расположена перпендикулярно к однородному полю с напряжённостью H (µ = 1). По рамке течёт ток при падении напряжения, равном U. Какую работу надо затратить, чтобы повернуть рамку на угол π/2.

3 По расположенному горизонтально кольцу, масса которого m и радиус R, течёт ток силой I, кольцо свободно висит в магнитном поле. Определить градиент магнитного поля в месте расположения кольца,

4 В однородном магнитном поле с напряжённостью H помещена квадратная рамка со стороной a, имеющая N витков. Определить магнитный поток, пронизывающий рамку, и работу, совершённую магнитным полем при повороте рамки к положению равновесия, если по виткам пропустить ток I.

5 Короткая катушка с площадью поперечного сечения S, содержащая N витков провода, по которому течёт ток I, помещена в однородное магнитное поле с напряженностью H. Найти магнитное поле катушки и вращающий момент, действующий на катушку со стороны поля, если ось катушки составляют с линиями поля угол α.

6 Магнитная стрелка с магнитным моментом p_m  подвешена на упругой нити. При включении однородного магнитного поля с индукцией В, образующего угол α с осью стрелки, стрелка повернулась на угол β. Считая, что закручивающий момент нити пропорционален углу закручивания, т. е. М = ĸ · φ, определить постоянную ĸ.

7 Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка равна 200 А/м. Магнитный момент р_m = 1 А · м². Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.

8 Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом r = 53 нм. Вычислить магнитный момент р_m эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл.

9 Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет заряд Q = 10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой n = 10 с^–1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Найти магнитный момент р_m кругового тока, создаваемого кольцом, и отношение магнитного момента к моменту импульса (р_m/L), если масса m кольца равна 10 г.

10 По кольцу радиусом R течет ток I. на оси кольца на расстоянии d = 1 м от его плоскости магнитная индукция В = 10 нТл. Определить магнитный момент р_m кольца с током. Считать R много меньшим α.

11 Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента р_m эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными. Указать направления векторов р_m и L.

12 По тонкому стержню длиной см равномерно распределен заряд Q = 240 нКл (рисунок 21). Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ω = 10 с^–1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением заряженного стержня.

 13 Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью H = 2 кА/м. Плоскость витка образует угол β = 60⁰ с направлением поля. По витку течет ток с силой I = 4 А. Найти механический момент M, действующий на виток.

14 Прямоугольный контур площадью 150 см² с током силой 4 A, на который действует только однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, занял положение устойчивого равновесия. Какую после этого надо совершить работу (в миллиджоулях), чтобы медленно повернуть его на 90° вокруг оси, проходящей через середины противоположных сторон?

 

Сила Лоренца

1 Траектория пучка электронов, движущихся в вакууме в магнитном поле с напряженностью Н, есть окружность радиусом R. Определить скорость и энергию электронов, период обращения и момент импульса.

2 Электрон движется в магнитном поле с индукцией В по винтовой линии радиусом R и шагом h. С какой скоростью электрон влетел в магнитное поле?

3 В магнитном поле с индукцией В по круговой орбите радиусом R движется α-частица. Определить скорость α-частицы, ее кинетическую энергию и разность потенциалов, которую должна пройти α-частица, чтобы приобрести такую энергию.

4 Электрон и протон ускоряются электрическим полем с напряженностью Е, действующим на расстоянии L, затем они попадают в однородное магнитное поле с индукцией В, действующей в плоскости, перпендикулярной к электрическому полю. Определить циклические частоты вращения частиц в магнитном поле и радиус траектории каждой частицы.

5 Перпендикулярно к магнитному полю с напряженностью Н возбуждено электрическое поле с напряженностью Е. Перпендикулярно к обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Определить скорость частицы. Изменится ли траектория частицы при изменении направления одного из полей и обоих полей?

6 Покоящийся в начальный момент электрон (рисунок 22) ускоряется электрическим полем, напряженность которого E = 3,2 ∙ 10⁵ В/м. Через время ∆t он влетает в магнитное поле, перпендикулярное электрическому, магнитная индукция которого В. Во сколько раз нормальное ускорение электрона в этот момент больше его тангенциального ускорения?

7 Положительно заряженная частица влетает в одинаково направленные (перпендикулярно к её скорости) однородное электрическое и магнитные поля. Определить, под каким углом к полям будет направлена ускорение частицы в тот момент, если скорость её υ, индукция магнитного поля В, напряжённость электрического поля Е.

8 Циклотрон состоит из дуантов (двух полых плоских металлических полу цилиндра), внутри которых постоянное магнитное поле направлено перпендикулярно их основаниям. В зазоре между дуантами действует электрическое поле, направление его изменяется с определённой частотой. Какова должна быть частота, если циклотрон используется для ускорения протонов (электронов)? Сколько полных оборотов должен совершить протон внутри циклотрона, чтобы приобрести кинетическую энергию К = 6 МэВ? Каким будет максимальный радиус траектории протона внутри дуанта при такой энергии? Начальной энергией частиц можно пренебречь, разность потенциалов в зазоре между дуантами U₀ = 2 ∙ 10⁴ В. Индукция магнитного поля B = 0,7 Тл.

9 Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом R₁ = 2 cм, прошла через свинцовую пластину, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей радиус кривизны траектории изменился и стал равным R₂ = 1 cм. Определить относительное изменение энергии частицы.

10 Два однозарядных иона, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион масса m₁ которого равна 12 а. е. м., описал дугу окружности радиусом R₁ = 4 см. Определить массу m₂ другого иона, который описал дугу окружности радиусом R₂ = 6 см.

11 Протон с кинетической энергией E = 1,6 · 10^–13 Дж влетел в постоянное однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям, индукция поля В = 1 Тл. Какова должна быть минимальная протяженность магнитного поля (в направлении первоначального движения) для того, чтобы направление движения протона изменилось на угол φ = 30º?

12 Электрон влетает в однородное магнитное поле под углом 45º к вектору индукции магнитного поля В и движется по винтовой линии с шагом h. Найти модуль импульса электрона (m – масса электрона, q – модуль заряда электрона).

13 Протон и электрон влетают в однородное магнитное поле, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов U. Определить отношение периода обращения протона к периоду обращения электрона (масса протона m₁, масса электрона m₂).

14 Протон и электрон влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции поля и движутся по окружностям с радиусами R₁ и R₂ соответственно. Определить отношение кинетической энергии протона к кинетической энергии электрона (масса протона m₁, масса электрона m₂).

15 Протон с кинетической энергией W₁ и электрон с кинетической энергией W₂ влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции поля. Определить отношение радиуса кривизны траектории электрона к радиусу кривизны траектории протона (масса протона m₁, масса электрона m₂).

16 Два протона движутся по окружностям в однородном магнитном поле, причем период обращения первого в 1,2 раза больше чем у второго. Определить скорость второго протона, если скорость первого
V₁ = 2,1 · 10⁸ м/с.

17 Перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле влетает протон и однозарядный ион гелия, ускоренные одинаковой разностью потенциалов. Во сколько раз радиус окружности, по которой движется ион, больше, чем радиус окружности протона?

18 Протон влетает со скоростью 60 км/с в пространство с электрическим и магнитными полями, линии которых совпадают по направлению, перпендикулярно к этим линиям. Определите напряженность электрического поля (в киловольтах на метр), если индукция магнитного поля 0,1 Тл, а начальное ускорение протона, вызванное действием этих полей равно 10¹² м/с². Отношение заряда протона к его массе 10⁸ Кл/кг.

19 Отрицательно заряженная частица влетает в область однородного магнитного поля с индукцией 0,001 Тл, где движется по дуге окружности радиусом 0,2 м. Затем частица попадает в однородное электрическое поле, где пролетает участок с разностью потенциалов 1000 В, при этом ее скорость уменьшается в 3 раза. Определить конечную скорость (в километрах в секунду) частицы.

20 Электрон со скоростью 628 км/с влетает под углом 6º к линиям индукции магнитного поля и напряженности электрического поля. Электрические и магнитные поля однородны и параллельны друг другу. Сколько оборотов сделает частица до момента начала движения в обратном направлении, если напряженность электрического поля 500 В/м, а индукция магнитного поля 0,1 Тл?

21 Во сколько раз электрическая сила, действующая на электрон, больше магнитной силы, если напряженность электрического поля 1,5 кВ/м, а индукция магнитного поля 0,1 Тл? Скорость электрона равна 200 м/с и направлена перпендикулярно линиям индукции магнитного поля.

22 Найти ускорение (в километрах на секунду в квадрате) протона, который движется со скоростью 2 м/с в магнитном поле с индукцией 3 мТл перпендикулярно линиям поля. Отношение заряда протона к его массе 10⁸ Кл/кг.