2020-06-08
79
(2)
6)OB= 
, как гипотенуза равнобедренного треугольника
8) Радиус, проведённый в точку касания, назовём его OM – высота и медиана равнобедренного треугольника AOB. По теореме Пифагора AM2=132-52=122 => AM=12 => AB=24
9) Отрезки касательных равны (2) => KB=MB=5, CK=CP=7, PA=AM.
P=32=2(AP)+5+5+7+7 => AP=4 => AC=7+4=11
Тест №2
7) Минимальный радиус равен расстоянию от вершины прямого угла до гипотенузы, то есть высоте, опущенной на гипотенузу. Она равна произведению катетов, делённому на гипотенузу. Второй катет находим по теореме Пифагора, он равен 12.
6) Отрезки касательных равны (NK=MK); KO – биссектрисса угла NKM (зад.1 из теста 1) => NKM=60 
, значит треугольник NKM равносторонний и NM=15.
5) Угол AMB равен удвоенному углу OMB, а угол OMB =30 , так как против него лежит катет OB, в два раза меньший гипотенузы OM. Ответ: 60 .
4) Воспользуйтесь тем, что треугольник ABO равносторонний, а угол OAC – прямой.
3) Пусть K – точка касания окружности прямой MN. Тогда AM=MK, KN=NB (как отрезки касательных) => MN=4+1=5. MA параллелен NB, так как они перпендикулярны диаметру AB. Найдите диаметр, как неизвестную сторону прямоугольной трапеции AMNB.
2) Задача – следствие задачи 1 из теста 1. (Очевидно, что углы AMB и AOB в сумме равны 180 .)
1) На теоретические вопросы всегда можно найти ответ в учебнике.
Тест №3 – теоретический.
Тест №4
2) Воспользуйтесь тем, что треугольник AOB – равносторонний.
3) Центральный угол в два раза больше вписанного. Доделайте самостоятельно.
4) По теореме о пересекающихся хордах (стр. 173) AE 
EB=ED CE
5) Докажите, что угол BEC равен сумме вписанных углов, опирающихся на дуги AD и BC (например, сумме углов ABD и BDC), то есть равен полусумме этих дуг.
