Задача 19. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 18

Тема 12. Уравнения и неравенства

Наименование работы: «Решение задач на простые и сложные проценты. Решение прикладных задач»

ВУД Решение прикладных задач на сложные проценты

СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ – См Приложение

Задача 1. Найдите процент от числа – запишите ТОЛЬКО решение.

Базовое число	58	17	3	258	68
%	15	3	5	10	125
Результат

Задача 2. Базовое число увеличите/уменьшите на процент – запишите ТОЛЬКО решение.

Базовое число	58	17	3	258	68
%	15	3	5	10	125
Запись решения
¯ %	15	3	5	10	125
Запись решения

Задача 3. Выполните вычисления:

Структура ассортимента (позиции)	Количество ед, шт	Доля в ассорти-менте, %	Цена за ед, руб	Стоимость ассортиментной позиции,	Доля в стоимости ассортимента %
1	2	3	4	5	6
A	45		125
B	124		100
C	98		58
D	54		97
F	79		120

Простые проценты:

Задача 4. Вкладчик вложил 100000 рублей при простой ставке 3% годовых.

Рассчитайте какая сумма будет на его лицевом счету через 5 лет; 8 лет; 10 лет.

Задача 5. Дисконтировать 800 рублей за 8 месяцев при простой ставке 12% в год.

Задача 6. За 4 месяца при простой ставке 9% в год на счету у вкладчика стало 500 тыс. руб.

Сколько он вложил в банк?

Задача 7. Для обучения в ВУЗе необходимо 100000 рублей. Родители Оксаны положили в банк 65000 рублей под 6% годовых (простая ставка процента). Будет ли у них необходимая сумма, если пока Оксана в первом классе (считать обучение в школе 10 лет)?

Задача 8. Антон хочет вложить свои 50000 рублей, чтобы через 5 лет получить 70000 рублей.

Банк с какой процентной ставкой ему необходимо выбрать?

Задача 9. Какую сумму нужно вложить в банк, чтобы через 3 года на счету было 59000 рублей, если процентная ставка банка равна 0,5% в месяц?

Задача 10. Через сколько лет сумма 50000 рублей удвоиться при простой ставке процента 8% годовых?

Сложные проценты:

Задача 11. Рассчитать сумму вклада через 3 года при сложной процентной ставке 10% годовых, если было вложено 1000 рублей.

Задача 12. С какой процентной ставкой необходимо вложить деньги в банк, если через 2 года вкладчик хочет получить 120000 рублей при первоначальном взносе 100000 рублей?

Задача 13. Через сколько лет сумма вклада по сложной процентной ставке 8% годовых вырастет с 10000 рублей до 20000 рублей?

Задача 14. За 5 лет при сложной процентной ставке 7% годовых на счету у вкладчика стало 2000 рублей. Сколько денег он вложил в банк?

Задача 15. Для обучения в ВУЗе необходимо 100000 рублей. Родители Оксаны положили в банк 65000 рублей под 6% годовых (сложная процентная ставка). Будет ли у них необходимая сумма, если пока Оксана в первом классе (считать обучение в школе 10 лет)?

Задача 16. Борис хочет вложить 50000 рублей на 5 лет, чтобы получить не меньше 75000 рублей. Один банк предлагает вложить деньги под 8% годовых, а другой - под 0,5% в месяц. Какому банку отдать предпочтение Борису?

Задача 17. Какую сумму нужно вложить в банк, чтобы через 3 года на счету было 59550 рублей, если сложная процентная ставка банка равна 0,5% в месяц?

Задача 18. Через сколько лет сумма 50000 рублей увеличится в 1,5 раза при сложной ставке процента 7% годовых?

Задача 19. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Большой ручей, ул. Центральная, д. 14 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м).

Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева – дом.

В глубине территории находится баня (квадратной формы) и цветник, от которого идет дорожка к огороду с двумя теплицами и сараю (подсобному помещению) площадью 24 м2. Так же на участке есть виноградник и фруктовый сад, расположенный рядом с домом. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит 1 м x 1 м. Площадка вокруг дома вымощена такими же плитами. К дачному участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. Ответ запишите как последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.

Объекты	огород	гараж	цветник	сарай	ОТВЕТ
Цифры

Задание	Содержание	ОТВЕТ
2	Плиты для садовых дорожек продаются в упаковках по 18 штук. Сколько упаковок плит понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома
3	Найдите площадь цветника. Ответ дайте в квадратных метрах.
4	Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплиц) и общую площадь двух теплиц. На сколько процентов площадь открытого грунта больше общей площади теплиц?
5	Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

	Нагрева-тель (котел)	Прочее оборудование и монтаж	Стои-мость, тыс.руб	Сред. расход газа/ потребл. мощность	Стоимость газа/ электроэнерг.	Стои-мость р/ч
Газовое отопление	21 тыс. руб.	13 413 руб.		1,3 куб. м/ч	5,3 руб./куб. м
Электр. отопление	19 тыс. руб.	11 500 руб.		4,1 кВт	3,9 руб./(кВт·ч)

СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ:

Процент (лат. per cent «на сотню; сотая») — сотая часть; обозначается знаком «%», используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.

Термины простые и сложные проценты чаще всего встречаются в банковских делах, в финансовых задачах. Банки привлекают средства (вклады) за определенные процентные ставки. В зависимости от процентной ставки вычисляется доход.

На практике применяются два подхода к оценке процентного дохода:

- простые проценты - метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга)

- сложные проценты - капитализация процентов — причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты путем выполнения двойной операции — выплата процентов и пополнение.

Формула для расчета
простых процентов:	сложного процента:

где A - СУММА ВКЛАДА (вкладываемая сумма); T -количество периодов I -процентная ставка, простые проценты; S - ПОЛУЧАЕМАЯ СУММА; R -процентная ставка, сложные проценты

Пример решения задач на простые проценты:

Задача 1. Вкладчик вложил 100000 рублей при простой ставке 3% годовых. Рассчитайте какая сумма будет на его лицевом счету через 5 лет; 8 лет; 10 лет.

Решение.

В данной задаче необходимо вычислить S - ПОЛУЧАЕМУЮ СУММУ,

если А=100 000 рублей, =3%=0,03, T= 5;8;10 лет.

Подставим данные в формулу простых процентов, получим:

Период Т – 5 лет	Период Т – 8 лет	Период Т – 10 лет
115 000	124 000	130 000
Ответ: 5 лет на лицевом счету вкладчика будет 115000 рублей.	Ответ: 8 лет на лицевом счету вкладчика будет 124000 рублей	Ответ: 10 лет на лицевом счету вкладчика будет130000 рублей