Как по одной тригонометрической функции найти все остальные

Как найти одн тригонометрическую функцию по другой (тангенс по синусу или косинусу и т.д.)	Найти , если
1) Представляем заданную величину в виде простой дроби.   2) Рисуем прямоугольный треугольник, отмечаем дужкой любой острый угол и подписываем стороны, равные числителю и знаменателю дроби (по определению)	косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе, значит, 10 – гипотенуза, 8 – прилежащий катет
3) По теореме Пифагора находим третью сторону	, значит, х=6
4) По треугольнику находим нужную тригонометрическую функцию	Тангенс – это отношение противолежащего катета к прилежащему, значит,
5) На единичной окружности обводим дугу, которой принадлежит угол. Определяем на нем знак найденной тригонометрической функции     6) Пишем ответ	Здесь синус отрицательный, косинус положительный, значит, тангенс отрицательный Ответ:

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса из прямоугольного треугольника
Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе Косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе Тангенс – отношение противолежащего катета к прилежащему: . Котангенс – отношение прилежащего катета к противолежащему: .

Формулы приведения

Как выразить тригонометрические функции любого угла через тригонометрические функции острого угла

Пример: Упростить

1) Находим на единичной окружности «опорную точку» - которая в формуле задана числом; эта точка должна попасть на одну из координатных осей 2) Откладываем от нее в нужном направлении острый угол α 3) Определяем знак заданной тригонометрической функции, записываем его 4) Если опорная точка попадала на вертикальную ось (то есть угол α откладывался от вертикальной оси), то вместо косинуса пишем синус, вместо тангенса котангенс, и наоборот (меняем тригонометрическую функцию). А если опорная точка попадала на горизонтальную ось, пишем ту же тригонометрическую функцию, что была в задании (не меняем) (это «правило лошади» J) 5) А в качестве аргуметра функции пишем просто угол α

1) 2) 3) 4) 5)

С помощью формул приведения можно найти синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы для тупых углов, например:

Примечание: если в задании есть два «нехороших» угла, можно с помощью формул приведения попытаться выразить один через другой, например:

Полезно запомнить следующие частные случаи формул приведения:

1)  

(у косинуса знак убирается, у остальных тригонометрических функций выносится вперед)

2) Полные обороты убираются! То есть, например,  

(полный оборот – это четное число, умноженное на π)

3) , а также ; ; ,

(если два угла в сумме составляют 90° (или π/2), то их тригонометрические функции меняются местами, например

)

Как боротья с большими углами в градусах	Пример: Вычислить
1) Убираем минус, если есть	У синуса минус выносится вперед: =-
2) Убираем полные обороты (четное количество пи) (можно вычитать 360 или 3600 и т.д., пока не получим число меньше 360)	- =
3) Представляем получившийся угол как сумму «опорной точки» и острого угла и считаем по формулам приведения	=

Как боротья с очень большими углами в радианах	Пример: Вычислить
1) Убираем «минус», если есть	У косинуса минус пропадает: =
2) Убираем полные обороты – как это делается, см. §2 – «Радианы»	= =
3) Представляем получившийся угол как сумму «опорной точки» и острого угла и считаем по формулам приведения
Примечание: если сделать п.3 никак не получается, то можно представить угол, получившийся в п.2, в градусах: