2020-06-08
115
| Как найти одн тригонометрическую функцию по другой (тангенс по синусу или косинусу и т.д.) | Найти  , если 
| ||
| 1) Представляем заданную величину в виде простой дроби. 2) Рисуем прямоугольный треугольник, отмечаем дужкой любой острый угол и подписываем стороны, равные числителю и знаменателю дроби (по определению) |
| ||
| 3) По теореме Пифагора находим третью сторону |  , значит, х=6
| ||
| 4) По треугольнику находим нужную тригонометрическую функцию | Тангенс – это отношение противолежащего катета к прилежащему, значит, 
| ||
| 5) На единичной окружности обводим дугу, которой принадлежит угол. Определяем на нем знак найденной тригонометрической функции 6) Пишем ответ |
|
косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе, значит, 10 – гипотенуза, 8 – прилежащий катет
| Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса из прямоугольного треугольника | |
Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе 
Косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе 
Тангенс – отношение противолежащего катета к прилежащему:  .
Котангенс – отношение прилежащего катета к противолежащему:  .
| 
|
Формулы приведения
|
|
|
| Как выразить тригонометрические функции любого угла через тригонометрические функции острого угла | Пример: Упростить 
| |||
| 1) Находим на единичной окружности «опорную точку» - которая в формуле задана числом; эта точка должна попасть на одну из координатных осей 2) Откладываем от нее в нужном направлении острый угол α 3) Определяем знак заданной тригонометрической функции, записываем его 4) Если опорная точка попадала на вертикальную ось (то есть угол α откладывался от вертикальной оси), то вместо косинуса пишем синус, вместо тангенса котангенс, и наоборот (меняем тригонометрическую функцию). А если опорная точка попадала на горизонтальную ось, пишем ту же тригонометрическую функцию, что была в задании (не меняем) (это «правило лошади» J) 5) А в качестве аргуметра функции пишем просто угол α |
4) 5)
|
С помощью формул приведения можно найти синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы для тупых углов, например: 
Примечание: если в задании есть два «нехороших» угла, можно с помощью формул приведения попытаться выразить один через другой, например: 
Полезно запомнить следующие частные случаи формул приведения:
1) 
(у косинуса знак убирается, у остальных тригонометрических функций выносится вперед)
2) Полные обороты убираются! То есть, например, 
(полный оборот – это четное число, умноженное на π)
|
|
|
3) 
, а также 
; 
; 
,
(если два угла в сумме составляют 90° (или π/2), то их тригонометрические функции меняются местами, например
)
| Как боротья с большими углами в градусах | Пример: Вычислить 
|
| 1) Убираем минус, если есть | У синуса минус выносится вперед:  =- 
|
| 2) Убираем полные обороты (четное количество пи) (можно вычитать 360 или 3600 и т.д., пока не получим число меньше 360) | -  = 
|
| 3) Представляем получившийся угол как сумму «опорной точки» и острого угла и считаем по формулам приведения |  = 
|
| Как боротья с очень большими углами в радианах | Пример: Вычислить 
|
| 1) Убираем «минус», если есть | У косинуса минус пропадает:  = 
|
| 2) Убираем полные обороты – как это делается, см. §2 – «Радианы» |  =  = 
|
| 3) Представляем получившийся угол как сумму «опорной точки» и острого угла и считаем по формулам приведения | 
|
| Примечание: если сделать п.3 никак не получается, то можно представить угол, получившийся в п.2, в градусах:
| |
