Значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для «хороших» углов

Радианы

Углы измеряются не в градусах, а в радианах, Радиан – это такой угол, что дуга единичной окружности равна радиусу (то есть 1). Это примерно 57 градусов. Половина окружности (180 °) – это π радиан. (π≈3.14159)

Пример 1: перевести в радианы 30 ° 180°     - π радиан 30°            - х радиан,

Пример 2: перевести в градусы π/9 радиан

 

Как найти на единичной окружности угол в радианах	Пример: найти точку, соответствуюшую углу
Если число большое, то: 1) Делим нацело 2) Убираем полные обороты (четное количество «пи») 3) Если осталось «пи», приводим к общему знаменателю	= =
4) Подписываем точка на координатных осях, и приводим их к этому же знаменателю 5) И наконец находим нужную точку   Внимание! Если есть «минус», откладываем углы в другую сторону!	Наша точка!

Синусы и косинусы, тангенсы и котангенсы

Синус угла - это ОРДИНАТА (кордината по У) соответств. точки единичной окружности.

Косинус угла - это АБСЦИССА (коорд по Х) соответств. точки единичной окружности.

Тангенс – это синус, деленный на косинус:

Котангенс – это косинус, деленный на синус: ;

Если точка попадает на горизонтальную ось, то синус равен нулю, а котангенс не существует. Если на вертикальную ось, то косинус равен нулю, а тангенс не существует.

И еще надо знать ОСНОВНОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО:

Значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для «хороших» углов

Угол в град	0	30	45	60	90	Запоминать надо только значения синусов. Значения косинусов пишутся «наоборот» - справа налево. Значения тангенса можно получить, если синус разделить на косинус; котангенса – если косинус разделить на синус. Если значения синусов не запомнить, можно поступить так: во всех клетках таблицы нарисовать дроби со знаменателем 2, а в числителе – корни из чисел 0,1,2,3,4: 0 sin Дальще надо сосчитать те корни, которые можно, и получится строчка для синусов
Угол в радианах	0
Синус	0				1
Косинус	1				0
Тангенс	0		1		Не сущес-твует
Котангенс	Не сущес-твует		1		0

4. Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса

Знаки опеделяем так: из заданной точки рисуем вертикальную и горизонтальную стрелки наружу. Если направление стрелки совпадает с направлением оси координат, то соответствующая тригонометрическая функция (синус или косинус) имеет знак «плюс», иначе знак «минус». Знаки тангенса и котангенса (всегда одинаковые) определяются с учетом того, что надо синус делить на косинус.

Пример: Для точки, показанной на рисунке, синус положительный (стрелка вверх, совпадает с направлением оси игреков), косинус отрицательный (стрелка влево, противоположна направлению оси иксов), тангенс и котангенс отрицательные («плюс» делить на «минус»)