2020-06-08
115
Радианы
Углы измеряются не в градусах, а в радианах, Радиан – это такой угол, что дуга единичной окружности равна радиусу (то есть 1). Это примерно 57 градусов. Половина окружности (180 °) – это π радиан. (π≈3.14159)
Пример 1: перевести в радианы 30 °
| Пример 2: перевести в градусы π/9 радиан
|
| Как найти на единичной окружности угол в радианах | Пример: найти точку, соответствуюшую углу 
| ||
| Если число большое, то: 1) Делим нацело 2) Убираем полные обороты (четное количество «пи») 3) Если осталось «пи», приводим к общему знаменателю |  =  =  
| ||
| 4) Подписываем точка на координатных осях, и приводим их к этому же знаменателю 5) И наконец находим нужную точку Внимание! Если есть «минус», откладываем углы в другую сторону! |
 
|
Синусы и косинусы, тангенсы и котангенсы
Синус угла - это ОРДИНАТА (кордината по У) соответств. точки единичной окружности.
Косинус угла - это АБСЦИССА (коорд по Х) соответств. точки единичной окружности.
Тангенс – это синус, деленный на косинус: 
Котангенс – это косинус, деленный на синус: 
; 
Если точка попадает на горизонтальную ось, то синус равен нулю, а котангенс не существует. Если на вертикальную ось, то косинус равен нулю, а тангенс не существует.
И еще надо знать ОСНОВНОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО: 
Значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для «хороших» углов
| Угол в град | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | Запоминать надо только значения синусов. Значения косинусов пишутся «наоборот» - справа налево. Значения тангенса можно получить, если синус разделить на косинус; котангенса – если косинус разделить на синус. Если значения синусов не запомнить, можно поступить так: во всех клетках таблицы нарисовать дроби со знаменателем 2, а в числителе – корни из чисел 0,1,2,3,4:
Дальще надо сосчитать те корни, которые можно, и получится строчка для синусов | ||||||||||||
| Угол в радианах | 0 | 
| 
| 
| 
| |||||||||||||
| Синус | 0 | 
| 
| 
| 1 | |||||||||||||
| Косинус | 1 | 
| 
| 
| 0 | |||||||||||||
| Тангенс | 0 | 
| 1 | 
| Не сущес-твует | |||||||||||||
| Котангенс | Не сущес-твует |
| 1 | 
| 0 |
4. Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса
Знаки опеделяем так: из заданной точки рисуем вертикальную и горизонтальную стрелки наружу. Если направление стрелки совпадает с направлением оси координат, то соответствующая тригонометрическая функция (синус или косинус) имеет знак «плюс», иначе знак «минус». Знаки тангенса и котангенса (всегда одинаковые) определяются с учетом того, что надо синус делить на косинус.
Пример: Для точки, показанной на рисунке, синус положительный (стрелка вверх, совпадает с направлением оси игреков), косинус отрицательный (стрелка влево, противоположна направлению оси иксов), тангенс и котангенс отрицательные («плюс» делить на «минус»)
