2020-06-08
303
Синус двойного угла 
Пример: 
== 
= 
= 
= 
Косинус двойного угла 
Пример: Найти 
(15 градусов – это половина от 30, используем формулу двойного угла):
,, 
Тангенс двойного угла 
Пример: Найти 
, если 
Решаем по формуле: 
;
Формулы для решения тригонометрических уравнений
Уравнение с синусом:
| Например:
 
| 
| Например:
 
|
Частные случаи:
|  
|  
|
Уравнение с косинусом:
| Например:
| 
| Например:
|
Частные случаи:
 
|  
|  
|
Уравнение с тангенсом:
| Например:
| 
| Например:
|
Примечение1:
(арксинус А) - это угол, синус которого равен А. Например, arcsin(0,5) – это угол, синус которого равен 0,5.
Если такое число есть в таблице значений синусов, мы его пишем вместо arcsinА. В таблице такое число (где синус равен 0,5) есть, это π/6, то есть arcsin(0,5)= π/6. А если подходящего числа в таблице нет, так и оставляем arcsinА.
(арккосинус А)- это угол, косинускоторого равен А.
(арктангенс А) – это угол, тангенс которого равен А
Примечание2:
Синус и косинус находятся в пределах от -1 до 1. Поэтому, если в уравнении 
, решений нет!
|
|
|
Формулы для особо умных
| ТЕСТ 1 |
| ТЕСТ 2 | ||
| 1 | Выразить в градусах 1,2π | 1 | Выразить в градусах π/12 | |
| 2 | Выразить в радианах 20° | 2 | Выразить в радианах 285° | |
| 3 | В какой четверти находится точка, соответствующая углу 1856° | 3 | В какой четверти находится точка, соответствующая углу 843° | |
| 4 | Какой знак имеет синус угла 367π/5 | 4 | Какой знак имеет косинус угла -153,75π | |
| 5 | Вычислить 
| 5 | Вычислить 
| |
| 6 | Вычислить 
| 6 | Вычислить 
| |
| 7 | Найти  если  и 
| 7 | Найти  если  и 
| |
| 8 | Вычислить 
| 8 | Вычислить 
| |
| 9 | Вычислить 
| 9 | Вычислить 
| |
| 10 | Найти 
| 10 | Найти 
| |
| 11 | Найти  , если 
| 11 | Найти  , если 
| |
| 12 | Найти  , если  и 
| 12 | Найти  ,если  , 
| |
| 13 | Найти  , если 
| 13 | Найти  , если 
| |
| 14 | Найти  , если 
| 14 | Найти  , если 
| |
| 15 | Вычислить 
| 15 | Вычислить 
| |
| 16 | Доказать тождество 
| 16 | Доказать тождество 
| |
| 17 | Найти  , если 
| 17 | Найти  , если 
| |
| 18 | Решить уравнение 
| 18 | Решить уравнение 
| |
| 19 | Решить уравнение 
| 19 | 
| |
| 20 | Решить уравнение 
| 20 | 
| |
Тест 1
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 216 | π/9 | 1 | минус | 0 | -0,5 | -0,2 | 6 | -16 | 2 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| -2,5 | 0,6 | -9 | 8 | 0,25 | ---- | 0,8 | 
| 
| 
|
Тест 2
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 15 | 19π/12 | 2 | плюс | 0,5 | -2 | -0,25 | 6 | 1 | 3 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| -28 | -10 | 8 | -4 | 24 | ---- | 7/8 | 
| Нет решений | 
|
| ТЕСТ 3 |
| ТЕСТ 4 | ||
| 1 | Выразить в градусах 2,4π | 1 | Выразить в градусах 1,5 радиана | |
| 2 | Выразить в радианах 195° | 2 | Выразить в радианах 4° | |
| 3 | В какой четверти находится точка, соответствующая углу 2 радиана? | 3 | В какой четверти находится точка, соответствующая углу 5 радиан? | |
| 4 | Какой знак имеет тангенс угла 2100° | 4 | Какой знак имеет тангенс угла 43,15° | |
| 5 | Вычислить 
| 5 | Вычислить 
| |
| 6 | Вычислить 
| 6 | Вычислить 
| |
| 7 | Найти если  и 
| 7 | Найти 5 если  и 
| |
| 8 | Вычислить 
| 8 | Вычислить 
| |
| 9 | Вычислить 
| 9 | Вычислить 
| |
| 10 | Вычислить 
| 10 | Вычислить 
| |
| 11 | Найти  , если 
| 11 | Найти  , если 
| |
| 12 | Найти  , если  ; 
| 12 | Найти 
| |
| 13 | Найти  , если 
| 13 | Найти  , если 
| |
| 14 | Найти  , если 
| 14 | Найти  , если 
| |
| 15 | Найти  , если 
| 15 | Найти  , если 
| |
| 16 | Доказать тождество 
| 16 | Доказать тождество 
| |
| 17 | Найти 
| 17 | Найти 
| |
| 18 | Рещить уравнение 
| 18 | Решить уравнение 
| |
| 19 | Решить уравнение 
| 19 | Решить уравнение 
| |
| 20 | Решить уравнение 
| 20 | Решить уравнение 
| |
|
|
|
Тест 3
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
Тест 4
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
