Решение задач на теорему о трех перпендикулярах

Таблица №1. Терема о трех перпендикулярах в задачах на готовых чертежах.

1 а)	1 б)
2 а) Отрезок МА перпендикулярен плоскости (АВС)	2 б) Отрезок МА перпендикулярен плоскости (АВС)
3 а)	3 б)

Таблица №2 Терема о трех перпендикулярах в задачах на готовых чертежах.

4 а)	4 б)
5 а)	5 б)

Таблица №3. Терема о трех перпендикулярах в задачах на готовых чертежах.

В задачах отрезок МА перпендикулярен плоскости. Построить расстояние от точки М до сторон треугольника, учитывая условия задачи. (1-4)
1.	2.
3.	4.
5. Построить расстояние от точки М до сторон четырехугольника.	6. Построить расстояние от точки М до диагоналей ромба.

Таблица № 3. Терема о трех перпендикулярах в задачах на готовых чертежах.

В задачах МА перпендикуляр к плоскости АВС

АВС –треугольник, МА перпендикуляр к плоскости треугольника Какие нужны условия, чтобы: а) АН было расстояние от т.М до прямой ВС, б) АС было расстояние от т.М до прямой ВС, в) АК было расстояние от т.М до прямой ВС?

2. АН медиана треугольника АВС. Какие нужны дополнительные условия, чтобы: МН было расстояние от т.М до прямой ВС?

3. Какие нужны дополнительные условия, чтобы: МВ было расстояние от точки М до прямой ВС?

4. Какие нужны дополнительные условия, чтобы: МД было расстояние от точки М до прямой ВС?

5. Какие нужны дополнительные условия, чтобы: МО было расстояние от точки М до прямой ВД?

Задания для самостоятельной работы по вариантам

ВАРИАНТ 1	ВАРИАНТ 2
1. К плоскости квадрата АВСД проведен перпендикуляр ВМ=4 дм, АВ=2 дм. Найдите расстояние от точки М до сторон и диагоналей квадрата.	1. К плоскости квадрата АВСД проведен перпендикуляр ВМ, АМ=10 дм. Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если площадь треугольника АМД = 30 дм.кв.
2. Катеты прямоугольного треугольник АВС равны 9 см и 16см. Через середину гипотенузы – точку О проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 6 см. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до катетов и вершин прямого угла треугольника.	2. Катеты АС прямоугольного треугольник АВС равны 4 см, а его площадь 16см.кв. Через вершину прямого угла С проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 4 см. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы и катетов треугольника.
ВАРИАНТ 3	ВАРИАНТ 4
1. К плоскости ромба АВСД, в котором угол А равен 45 градусов, АВ=8см, проведен перпендикуляр МС=7см. Найти расстояние от точки М до сторон ромба.	1. К плоскости ромба АВСД, в котором угол С равен 60 градусов, АВ=10см, проведен перпендикуляр МС=4см. Найти расстояние от точки М до сторон ромба.
2. В равнобедренном треугольнике АВС с высотой ВН=8см к основанию АС, и боковой стороной ВС=10см, через точку О- центр вписанной в этот треугольник окружность проведен перпендикуляр МО = 4см к плоскости треугольника. Найти расстояние от точки М до точки В и стороны АС.	2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС=12см и боковой стороной ВС=10см, через точку О- центр вписанной в этот треугольник окружность проведен перпендикуляр МО = 4см к плоскости треугольника. Найти расстояние от точки М до точки А и стороны ВС.
ВАРИАНТ 5	ВАРИАНТ 6
1. Точка М одинаково удалена от всех сторон квадрата АВСД, сторона которого 24см., а расстояние от точки М до его плоскости равно 16см. Найти расстояние от точки М до его сторон и вершин.	1. Через точку О пересечения диагоналей ромба к его плоскости проведен перпендикуляр ОК длиной 5см. Диагонали ромба равны 40 см и 30 см. Найти расстояние от точки К до каждой стороны ромба.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Подборка статей по вашей теме: