Изучение нового материала

Сейчас мы выведем с вами тригонометрические формулы двойного аргумента и рассмотримих применение.

Рассмотрим формулы, записанных в начале урока – формулы синуса, косинуса, тангенса суммы аргументов. Допустим, что аргументы равны: x= y, то получим:

1. sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny или sin2x = sinxcosx + sinxcosx = 2sinxcosx

2. cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny или cos2x = cosxcox – sinxsinx = cos²x – sin²x

3. tg(x+y) = или tg2x =

 Полученные формулы называют формулами двойного аргумента или формулами двойного угла. 

Какое же практическое применение этих формул?  

Выполним № 21.2(а,б) - №21.5(а,б) стр.57 учебник А.Г. Мордкович Часть 2

А теперь докажем два тождества, используя доказанную в начале урока формулу cos 2x = cos ²x – sin²x

№1.Доказатьтождество:cos2x = 1 – 2sin²x

Доказательство:
cos2x = cos²x – sin²x = (1 - sin²x) - sin²x = 1 - 2 sin²x
cos2x = 1 - 2 sin²x, чтои требовалось доказать.

Выразим из доказанного тождестваsin²x:

cos2x = 1 - 2sin²x
2 sin²x = 1 – cos2x
sin²x = -получили еще дну тригонометрическуюформулу, которая получила название-формула понижения степени.

№2. Доказатьтождество:cos2x = 2cos²x – 1

Доказательство:
cos2x = cos²x – sin²x = cos²x – (1 - cos²x) = 2cos²x – 1
cos2x = 2cos²x – 1, что и требовалось доказать.

Если из полученного равенствавыразить cos²x, то получим:

cos2x = 2cos²x – 1
cos2x+1 = 2cos²x
2cos²x = cos2x+1
cos²x = -ещеоднаформулапонижения степени.

Таким образом, выполняя задания №1 и №2, доказывая тождества, получили еще два варианта формул двойного угла и как следствия из них- формулы понижения степени.

sin2x = 2sinxcosx;cos2x = cos²x – sin²x;

cos2x = 1 – 2sin²x;cos2x = 2cos²x – 1

sin²x = ; cos²x =

1)Найдите -25cos2α, если cosα=-0,8

2)Найдите значение выражения: 7

Итог урока.

1. Что нового узнали на уроке?

2. Довольны ли вы своей работой на уроке?

Домашнее задание

№ 1. Запишите угол в виде 2  - некоторый угол:

а) 30⁰; б) 90⁰; в) ; г) ; д) 4 ; е) ; ж)  .

№ 2. Упростите выражение:

а) 2

в) 4

№ 3. Упростите выражение:

а)  –

б) (

№ 4. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) ; г)  - .

Ответы можете присылать мне в личных сообщениях в вК или на электронную почту IngaGM@rambler.ru,

Подписывайте номер группы и свою фамилию и имя