Прямоугольный параллелепипед

· Площадь боковой поверхности S_б=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда

· Площадь полной поверхности S_п=2(ab+bc+ac)

 

4. Решение задач

А сейчас переходим к решению задач по теме «Параллелепипед».

Для начала немного поработаем устно. В геометрии есть теорема, с помощью которой мы можем с легкостью вычислить диагонали параллелепипеда: .

На применение этой теоремы решим задачу.

 

Задача 1. Ребра и высота прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 4 см и 2 см соответственно. Вычислите диагональ параллелепипеда (устно).

 

Задача № 2. Боковое ребро прямого параллелепипеда 5 м, стороны основания 6 м и 8 м, а одна из диагоналей основания 12м. Найдите диагонали параллелепипеда.

 

Дано: Прямой параллелепипед, СС₁=5, AD=8, CD=6, АС=12

Найти: AС₁, В₁D-?

Запись условия и требования задачи

Решение: 1) AС₁²= АС²+ СС₁²

м.

Итак, будем искать диагональ AС_1. Из какого треугольника мы ее найдем?

Ответ: Из треугольника AСС_1.

Что в этом треугольнике известно?

Ответ:Известна диагональ основания АС=12, боковое ребро СС₁=5. Также треугольник AСС₁ прямоугольный. По теореме Пифагора найдем AС_1.

Правильно. Записываем формулу и подставляем в нее значения.

2) 2AB² + 2AD² = AC² + ВD²;

ВD²= 2AB² +2AD² - AC²;

Из какого треугольника мы найдем диагональ В₁D?

Ответ:Из треугольника ВВ₁D_.

Что в этом треугольнике известно?

Ответ:Известно только боковое ребро ВВ₁=5.

Что будем искать перед нахождением диагонали?

Ответ:Вторую диагональ основания?

Основание параллелепипеда — параллелограмм ABCD со сторонами АВ=6 м, AD=8 м и диагональю АС=12 м. Так как в параллелограмме сумма квадратов всех сторон равна сумме квадратов диагоналей, то 2AB² + 2AD² = AC² + ВD². Что мы получаем?

Ответ: ВD²= 2AB² +2AD² - AC². Отсюда выразим ВD.

Выражаем.

3) м.

Ответ: 13 м и 9 м

5. Подведение итогов

Сегодня на уроке мы познакомились с такой геометрической фигурой, как параллелепипед, рассмотрели основные свойства этой фигуры, алгоритм построения, типы параллелепипедов.

 

6. Домашнее задание:

Прочитать §24, стр.50-51, учебник «Геометрия 10-11 класс»Л.С. Атанасян, составить краткий конспект урока, решить №187, стр.56

Выполненное задание отправлять на электронную почту: tatiefremenko@yandex.ua или страницу вКОНТАКТЕ - https://vk.com/id592773352 Индивидуальные консультации по тел.: 0660627421, 0721813966