Соответствия нормальному закону распределения и равенства нулю средней ошибки

3)При проверке независимости (отсутствии автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей.

Работоспособность модели - Во-первых, модель долж­на обеспечивать результат за разумное время. Если модель использу­ется в процессе выработки и принятия решения, то необходимо, чтобы расчеты можно было выполнить в пределах сроков, установленных для подготовки соответствующих решений. Во- вторых, трудозатраты и ресурсы, требуемые для эксплуатации моде­ли, должны укладываться в установленные лимиты.

 

 

Основы многомерного статистического анализа систем

Раздел статистики, посвященный исследованиям экспе­риментов с многомерными наблюдениями, называется многомерным стати­стическим анализом.

Измерение сразу нескольких признаков (свойств объекта) в одном экс­перименте в общем более естественно, чем измерение какого-либо одного, двух. Поэтому потенциально многомерный статистический анализ имеет широкое поле для применения.

К многомерному статистическому анализу относят следую­щие разделы:

• факторный анализ;

• дискриминантный анализ;

• кластерный анализ;

• многомерное шкалирование;

• методы контроля качества.

Факторный анализ

При исследовании сложных объектов и систем (например, в психологии, биологии, социологии и т. д.) величины (факторы), определяющие свойства этих объектов, очень часто невозможно измерить непосредственно, а ино­гда неизвестно даже их число и содержательный смысл. Но для измерения могут быть доступны иные величины, так или иначе зависящие от инте­ресующих факторов. При этом когда влияние неизвестного интересующего нас фактора проявляется в нескольких измеряемых признаках, эти призна­ки могут обнаруживать тесную связь между собой и общее число факторов может быть гораздо меньше, чем число измеряемых переменных.

Для обнаружения факторов, влияющих на измеряемые переменные, ис­пользуются методы факторного анализа.

Примером применения факторного анализа может служить изучение свойств личности на основе психологических тестов. Свойства личности не поддаются прямому измерению, о них можно судить только по поведе­нию человека или характеру ответов на те или иные вопросы. Для объяс­нения результатов опытов их подвергают факторному анализу, который и позволяет выявить те личностные свойства, которые оказывают влияние на поведение испытуемых индивидуумов.

Дискриминантный анализ

Дискриминантный анализ — это раздел статистики, содержанием которого является разработка методов решения задач различения (дискриминации) объектов наблюдения по определенным признакам.

Рассмотрим некоторые примеры.

• Дискриминантный анализ оказывается удобным при обработке ре­зультатов тестирования отдельных лиц, когда дело касается приема на ту или иную должность. В этом случае необходимо всех кандида­тов разделить на две группы: «подходит» и «не подходит».

• Использование дискриминантного анализа возможно банковской ад­министрацией для оценки финансового состояния дел клиентов при выдаче им кредита. Банк по ряду признаков классифицирует их на надежных и ненадежных.

• Дискриминантный анализ может быть привлечен в качестве метода разбиения совокупности предприятий на несколько однородных групп по значениям каких-либо показателей производственно-хозяйствен­ной деятельности.

Методы дискриминантного анализа позволяют строить функции изме­ряемых характеристик, значения которых и объясняют разбиение объектов на группы. Желательно, чтобы этих функций (дискриминантных призна­ков) было немного. В этом случае результаты анализа легче содержательно толковать.

Благодаря своей простоте особую роль играет линейный дискриминант­ный анализ, в котором классифицирующие признаки выбираются как ли­нейные функции от первичных признаков.

Кластерный анализ

Методы кластерного анализа позволяют разбить изучаемую совокуп­ность объектов на группы «схожих» объектов, называемых кластерами.

Слово кластер английского происхождения — cluster переводится как кисть, пучок, группа, рой, скопление.

Кластерный анализ решает следующие задачи:

• проводит классификацию объектов с учетом всех тех признаков, которые характеризуют объект. Сама возможность классификации продвигает нас к более углубленному пониманию рассматриваемой совокупности и объектов, входящих в нее;

• ставит задачу проверки наличия априорно заданной структуры или классификации в имеющейся совокупности. Такая проверка дает воз­можность воспользоваться стандартной гипотетико-дедуктивной схе­мой научных исследований.

 

Виды задач многомерного статистического анализа, которые могут возникнуть при изучении сложных многофакторных систем.

1) Существует ли связь между отдельными факторами (любыми из: y_i, y_k, x_s, z_t, z_v).

2) Если между какими-то факторами есть связь, то насколько она тесная.

3) Если между какими-то факторами есть связь, то какой функцией ее можно представить.

4) Какие входные факторы оказывают на определенные выходные наибольшее влияние.

5) Какие входные факторы можно отбросить из процесса изучения на основании их слабого, сравнимого с шумом, влияния.

6) Существуют ли неучтенные факторы, которые необходимо рассматривать ввиду их существенного влияния на выходные.

7) Существуют ли обобщенные факторы, которыми можно заменить несколько рассматриваемых.

8) Как связаны между собой зашумленные факторы.

9) Каковы характеристики шума.

10) Как выделить "полезную" информацию из зашумленной.