Оценка точности регрессионных моделей

Оценка точности НЛРМ производится по величине остаточной дисперсии, определяемой по формуле

                  = (b  + b Xu – Yu) ,                       (7.15)

где N – число опытов в таблице 1; b , b  - коэффициенты регрессии, Xu, Yu – значения фактора и показателя в различных опытах.

Оценка точности коэффициентов регрессии

И проверка гипотез об их значимости

Знание остаточной дисперсии позволяет определить дисперсии коэффициентов регрессии по формулам:

           {b } = /{N – [ () / ]}                           (7.16)

          {b } = / {  -  [ () / N]}                        (7.17)

Ранее указывалось, что абсолютное значение коэффициента регрессии b  может быть близким нулю. В этом случае необходимо произвести проверку гипотезы о равенстве нулю данного КР.

Математическая постановка и решение данной задачи записывается следующим образом:

1. Определяется нулевая гипотеза

                               Ho: b = 0                                                        (7.18)

при альтернативной гипотезе

                               H : b ¹ 0                                                        (7.19)

2. Производится проверка гипотезы (7.18) с помощью t – распределения Стьюдента. Определяется расчетное значение t – критерия

                       t* = b / {b }                                                   (7.20)

3. Значение (7.20) сравнивается с табличным значением   при 

числе свободы n = N – 2 и доверительном уровне a (обычно 0.95).

При

                      | t*| >                                                   (7.21)

гипотеза (7.18) отвергается и принимается гипотеза (7.19).

Аналогичным образом производится проверка значимости других КР. Отметим, что в случае принятия нулевой гипотезы соответствующий коэффициент регрессии приравнивается нулю (признается незначимым) и соответствующая степенная функция исключается из модели. Затем производится уточнение остальных (значимых) КР, остаточной дисперсии и дисперсий коэффициентов регрессии.