Оценка эксперта: 1 балл

Пример 3

В равнобедренном тупоугольном треугольнике  на продолжение боковой стороны  опущена высота . Из точки  на сторону  и основание  опущены перпендикуляры  и  соответственно.

а) Докажите, что отрезки  и  равны.

б) Найдите , если , .

Ответ: б) .

 

Комментарий.

В доказательстве утверждения пункта а есть некорректное утверждение –
«  – биссектриса», при этом тут же записаны утверждения, соответствующие медиане прямоугольного треугольника.

Решение пункта б выполнено верно.

Оценка эксперта: 3 балла.

Пример 4

В остроугольном треугольнике  все стороны различны. Прямая, содержащая высоту  треугольника , вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке . Отрезок  — диаметр этой окружности.

а) Докажите, что .

б) Найдите , если радиус описанной около треугольника  окружности равен 16, , .

Ответ: б) .

Комментарий.

В доказательстве утверждения пункта а есть верное название прямого угла –
«», при этом тут же записано утверждение, противоречащее условию, – «BH – диаметр». Утверждение, записанное во второй строчке «  (т.к. они опираются на одну дугу)», содержит неточность, так как точка H не лежит на окружности, а  (т.к. они опираются на одну дугу). Решение пункта б отсутствует.

Оценка эксперта: 1 балл.

 

Пример 5

В остроугольном треугольнике  все стороны различны. Прямая, содержащая высоту  треугольника , вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке . Отрезок  — диаметр этой окружности.

а) Докажите, что .

б) Найдите , если радиус описанной около треугольника  окружности равен 16, , .

Ответ: б) .

 

Комментарий.

В доказательстве утверждения пункта а есть недоказанное утверждение, что  – трапеция. В решении есть некорректное утверждение – «По свойству трапеции, вписанной в окружность ее стороны равны», при этом рядом записано верное равенство боковых сторон. Решение пункта б отсутствует.

Оценка эксперта: 1 балл.