АВ – наклонная к плоскости

Тема. Перпендикулярность прямых,

ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ,

Плоскостей в пространстве.

ПРИЗНАКИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ

Вопросы темы:

Перпендикулярность прямых в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве.

Перпендикулярность плоскостей в пространстве.

Признаки перпендикулярности.

Решение задач.

Домашнее задание.

Вопрос 1. Перпендикулярность прямых

В пространстве

Две прямые в пространстве называются (являются, считаются) перпендикулярными, если угол между ними составляет 90º.

 

При этом прямые могут быть

1) пересекающимися (пересекаться) под углом 90°:

 

,

 

а могут быть

2) скрещивающимися (скрещиваться) под углом 90°:

 

                .

 

Вопрос 2. Перпендикулярность

Прямой и плоскости в пространстве

 

Следует уяснить, что, давая определение какого-либо нового для себя понятия (термина), мы раскрываем содержание этого понятия (термина) с помощью перечисления его существенных признаков, свойств, характеристик, для того, чтобы уметь отличить это понятие (термин) от других понятий или терминов.

 

Определение:

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной к этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в данной плоскости.

а ^ ԃ <=> а ^ х,  где х – любая прямая плоскости ԃ.

 

Наклонной линией, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.

Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.

AB – наклонная; B – основание наклонной

Перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной плоскости, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой на плоскости, и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости.

Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

AC – перпендикуляр;

C – основание перпендикуляра;

АВ – наклонная к плоскости.

Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости.

 

Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

CB – проекция наклонной AB на плоскость α.

Треугольник ABC – прямоугольный.

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и её проекцией на плоскость.

∢CBA – угол между наклонной AB и плоскостью α.

 

Если AD>AB, то DC>BC

 

Если из данной точки к данной плоскости провести несколько наклонных, то бо׳льшей наклонной соответствует бо׳льшая проекция.

∢DAB – угол между наклонными;

∢DCB – угол между проекциями.

Отрезок DB – расстояние между основаниями наклонных.