Алгоритмы в математике

Алгоритм Евклида

 

Алгоритм Евклида является универсальным способом, который позволяет вычислять наибольший общий делитель двух положительных целых чисел.

Описание алгоритма нахождения НОД делением:

1. Большее число делим на меньшее

2. Если делится без остатка, то меньшее число и есть НОД (следует выйти из цикла). Если есть остаток, то большее число заменяем на остаток от деления.

3. Переходим к пункту 1.

Найти НОД для 40 и 15.

40/15 = 2 (остаток 10)

15/10 = 1 (остаток 5)

10/5 = 2 (остаток 0). Конец: НОД – это делитель. НОД (40, 15) = 5

Описание алгоритма нахождения НОД вычитанием:

1. Из большего числа вычитаем меньшее

2. Если получается 0, то значит, что числа равны друг другу и являются НОД (следует выйти из цикла)

3. Если результат вычитания не равен 0, то большее число заменяем на результат вычитания

4. Переходим к пункту 1

Пример:

Найти НОД для 40 и 15.

40 – 15 = 25

25 – 15 = 10

15 – 10 = 5

10 – 5 = 5

5 – 5 = 0 Конец: НОД – это уменьшаемое или вычитаемое. НОД (40, 15) = 5

Решето Эратосфена

 

Решето Эратосфена — это алгоритм нахождения простых чисел до заданного числа n. При исполнения данного алгоритма постепенно отсеиваются составные числа, кратные простым, начиная с числа 2.

Описание алгоритма:

1. Нужно выписать подряд все целые числа от двух до n (2, 3, 4, …, n)

2. Пусть переменная p изначально равна двум — первому простому числу

3. Нужно зачеркнуть в списке числа от 2p до n считая шагами по p (это будут числа кратные p: 2p, 3p, 4p, …)

4. Найти первое незачеркнутое число в списке, большее, чем p, и присвоить значению переменной p это число

5. Повторять шаги 3 и 4, пока это возможно

 

Рисунок 2

Алгоритм при решении уравнений

Алгоритм нахождения неизвестного слагаемого

Для того чтобы вычислить неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое

Алгоритм нахождения неизвестного уменьшаемого

Для того чтобы вычислить неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое

Алгоритм нахождения неизвестного вычитаемого

Для того чтобы вычислить неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность

Алгоритм нахождения неизвестного множителя

Для того чтобы вычислить неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель

Алгоритм нахождения неизвестного делимого

Для того чтобы вычислить неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель

Алгоритм нахождения неизвестного делителя

Для того чтобы вычислить неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное

Алгоритмические действия с положительными и отрицательными числами

Алгоритм сложения двух отрицательных чисел

1. Определить, являются ли слагаемые отрицательными числами

2. Сложить модули слагаемых

3. Поставить перед полученной суммой знак «минус»

Алгоритм сложения чисел с разными знаками

1. Определить модуль какого из чисел больше

2. Вычесть из большего модуля меньший

3. Поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше

Алгоритм умножения чисел с разными знаками

1. Определить, являются ли умножаемое и множитель отрицательными числами.

2. Перемножить модули этих чисел

3. Поставить перед полученным произведение знак «минус»

Алгоритм деления отрицательного числа на отрицательное число

1. Определить, являются ли делимое и делитель отрицательными

2. Разделить модуль делимого на модуль делителя

Алгоритм деления чисел с разными знаками

1. Определить, являются ли делимое и делитель числами с разными знаками

2. Разделить модуль делимого на модуль делителя

3. Поставить перед полученным числом знак «минус»

 

 

Заключение

 

Понятие «алгоритм» вошло в наш обиход еще в IX веке и до сих пор является фундаментом для любых действий, как в точных науках, так и в обычной жизни. Это понятие входит в любую сферу деятельности человека.

Искусство выделять алгоритмическую сущность явлений и возводить методы – чрезвычайно важно для человека любой специальности. Понятие алгоритма значимо не только практическим применением, кроме того, оно имеет весомое общеобразовательное и мировоззренческое значение. Навыки алгоритмического мышления содействуют формированию определенного стиля культуры человека, основополагающими которого считаются: целеустремленность и сосредоточенность, объективность и точность, логичность и последовательность в планировании и исполнении своих действий, искусство верно и лаконично выражать собственные идеи, адекватно ставить задачу и выискать окончательные пути её решения, быстро ориентироваться в стремительном потоке информации.

Существуют огромное количество алгоритмов, которые помогают нам в решении задач и в программировании. Здесь я рассмотрела лишь малую часть известных алгоритмов в математике. Но алгоритм для каждой задачи не единственен. Для каждой задачи может существовать множество алгоритмов, приводящих к цели.

 

 

Список литературы

 

1. (2013). Получено из Алгоритмы, методы, исходники — сайт по алгоритмам и методам программирования.

2. (2014). Получено из Дискретная математика: Алгоритмы — список алгоритмов.

3. В., Ш.В. (б.д.). Слово „алгоритм“: происхождение и развитие. Журнал «Потенциал».

4. И., И.В. (2008). Математическая логика и теория алгоритмов. — 2-е изд., стер.. — М.: ИЦ «Академия».

5. Кнут, Д. (2006). Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы = The Art of Computer Programming, vol.1. Fundamental Algorithms. — 3-е изд. — М.: «Вильямс».

6. Кормен, Т.Х. (2014). Алгоритмы: вводный курс = Algorithms Unlocked. — М.: «Вильямс».

7. Томас Х. Кормен, Ч.И. (2013). Алгоритмы: построение и анализ, 3-е издание = Introduction to Algorithms, Third Edition. — М.:«Вильямс»,.

Размещено на Allbest.ru