Предельное сопротивление балки

Для большинства балок касательными напряжениями в попере­чных сече-ниях пренебрегают. Отличие от чистого изгиба состоит только в изменении из-гибающего момента от сечения к сечению. Расположение пластических облас-тей можно определить, подставив в зависимость для граничной ординаты

 у_y = f (M_z) выражение М_z.

Рассмотрим балку прямоугольного сечения в случае, когда диаграмма σ ~ ε обладает участком идеальной пластичности (см. рис.5.3, а). Читатель может убедиться, что ордината на границе упругой и пластической областей равна

Отсюда вытекает соотношение

Примем нагрузку в виде силы F, приложенной посредине балки (рис.10.11). Положив начало координат в точке под силой F, получим в случае исчерпания несущей способности в этом сечении:

А так как

              Рис. 10.11                

                                            то

После подстановки выражения М_z в выведенное выше соотношение находим

т.е. границей раздела упругой и пластической областей является парабола. Из условия у_у= h/ 2 определяется расстояние, на которое простирается пластическая область по длине балки в каждую сторону от линии приложения силы: х = ± l /6.

При M_z= M_{z (у)} получаем k_x= ∞, т.е. сечение имеет безгранично нарастающие повороты. Это явле­ние связывают с появлением так называемого пластического шарнира. Последний отличается от конструктивного тем, что, во-первых, удерживает определенный предельный момент M_{z ( y )} и не препятст-

ствует поворотам, начиная только с тех значений момен­тов, которые превосхо-дят значение M_{z ( y )}. Во-вторых, пластичес­кий шарнир является односторонним в процессе деформирования и исчезает при перемене знака деформации.

Практикум

Следует разобрать примеры решения задач, приведенные в разделе V, контрольное задание №1.