Методы создания магнитного поля

Лабораторная работа № 2-28

 

Цель работы: Ознакомиться с одним из широко используемых на практике методов измерения и исследования, магнитных полей с помощью датчика Холла; исследовать магнитное поле внутри длинного соленоида

Приборы и принадлежности: соленоид, датчик Холла, блок питания для соленоида, источник питания для датчика Холла, милливольтметр для измерения электродвижущей силы (э.д.с.) Холла.

 

Краткое теоретическое введение

 

Методы создания магнитного поля

 

При исследовании некоторых свойств вещества, при изучении движения заряженных частиц по необходимым траекториям часто возникает необходимость в создании магнитных полей различных конфигураций.

Простейшим устройством, создающим магнитное поле, является проводник с током (рис. 1 а). В пространстве вокруг него существует неоднородное поле.

Для того, чтобы иметь представление о распределении магнитных полей в пространстве, удобно использовать графический способ представления полей - при помощи силовых линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции - э то такие линии, касательные к которым в каждой точкеполя совпадают с направлением вектора магнитной индукции  в этой точке (рис. 1, точки A, C, D). На рис. 1 представлены различные конфигурации проводников с током и расположение линий магнитной индукции вокруг них. Здесь видны особенности линий магнитной индукции, которые отражают важные свойства магнитных полей.

Линии магнитной индукции всегда замкнуты: они не имеют ни начала, ни конца. Это говорит о том, что магнитное поле – вихревое поле.

Рис.1. Распределение силовых линий магнитного поля вокруг прямолинейного тока в пространстве (а), замкнутого контура с током (б, в) и соленоида с током (д). Рука иллюстрирует применение правила правой руки для определения направления силовых линий магнитного поля

 

 

Для определения направления вектора магнитной индукции поля, созданного вокруг проводника с током используют либо правило буравчика (штопора), либо правило правой руки.

Согласно правилу буравчика, если ток течет по прямому проводнику (прямой ток), то в этом направлении должен перемещаться буравчик. Тогда направление вращения ручки буравчика покажет направление силовых линий магнитного поля, созданного током в проводнике. Если ток течет по замкнутому проводнику (контурный ток), то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением тока в витке, тогда направление перемещения буравчика покажет направление вектора магнитной индукции, созданной током в витке на своей оси.

Чтобы определить направление силовых линий магнитного поля созданного током в прямом проводнике нужно охватить проводник правой рукой, направив отогнутый большой палец по направлению тока, кончики остальных пальцев в данной точке покажут направление вектора индукции в этой точке.

Из рисунков 1 б и в видно, что магнитное поле, созданное замкнутыми токами также, как и поле прямого тока неоднородно.

 Если нужно получить однородное магнитное поле, то можно взять два соосно расположенных на близком расстоянии друг от друга витка с током. Между витками будет существовать довольно протяженная область пространства с однородным магнитным полем. (рис. 1 д).

Для получения однородного магнитного поля используют катушку в виде намотанного на цилиндрическую поверхность изолированного проводника, которые образуют винтовую линию. Такое устройство называют соленоидом или катушкой индуктивности. Если витки расположены вплотную или очень близко друг к другу, то соленоид можно рассматривать как систему последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса с общей осью (рис. 1 д). Силовые линии магнитного поля  поля соленоида выглядят примерно так, как показано на рис. 1 д.

В средней части внутри полости соленоида, длина которого значительно больше диаметра, магнитное поле направлено параллельно вдоль оси соленоида. Оно однородно в середине соленоида и спадает к его концам. В теории электромагнетизма для количественного описания явлений используют две векторные величины, характеризующие магнитные поля. Это вектор магнитной индукции и вектор напряженности магнитного поля . Для рассматриваемого нами случая, величина напряженности магнитного поля внутри соленоида Н пропорциональна силе тока I и определяется по формуле

                                             H= I ·n₀,                                       (1)                                                    

где n₀ - число витков на единицу длины n₀=N/l (N – общее число витков соленоида, l – длина соленоида, рис. 2). Напряженность магнитного поля в системе СИ имеет размерность [А/м].

Вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности магнитного поля  выражением:

,                                (2)

где m₀ - так называемая магнитная постоянная (m₀ = 4p´10^-7 Гн/м), m - безразмерная величина, характеризующая магнитные свойства среды и называемая относительной магнитной проницаемостью среды. Для вакуума μ = 1. Индукцию магнитного поля в единицах СИ измеряют в Теслах [Тл].

Величина индукции магнитного поля на оси длинного соленоида конечной длины (сравнительно с его диаметром) вычисляется по формуле

B = 0,5 mm₀ In₀ (cosa₁ + cosa₂),                        (3)

где a₁ и a₂ - углы, под которыми видны концы соленоида из точки А на его оси, к которой относится величина В. В случае достаточно длинного соленоида, когда углы α₁ и α₂ близки к нулю, формула (3) приводится к виду:

Рис. 2.

                                            B = mm₀ In₀,                            

Простые соленоиды позволяют получать поля до 0,2 Тл. Соленоиды с охлаждением обмотки позволяют получать поля до 10 Тл. Через такой соленоид пропускается ток в десятки килоампер, а расход воды для охлаждения составляет сотни кубометров в секунду.

Внутри соленоида направление линий магнитной индукции образует с направлением тока в витках правовинтовую систему. Это позволяет использовать правило правой руки для определения направления силовых линий магнитного поля как это показано на рис. 1.

У реального соленоида имеется составляющая тока

Рис.1

вдоль оси. Кроме того, линейная плотность тока  (равная отношению силы тока dI к элементу длины соленоида ) dl изменяется периодически при перемещении вдоль соленоида. Среднее значение этой плотности равно

                   (4)

В учении об электромагнетизме большую роль играет воображаемый бесконечно длинный соленоид, у которого отсутствует осевая составляющая тока и, кроме того, линейная плотность тока  постоянна по всей длине соленоида. Причина этого заключается в том, что поле такого соленоида однородно и ограничено объемом соленоида (аналогично электрическое поле плоского конденсатора, которое однородно и ограничено объемом конденсатора).

Рис. 3. Схематическое представление соленоида в виде тонкостенного цилиндра с постоянной плотностью тока jлин		Рис. 4. Результирующее магнитное поле создаваемое парой соседних витков соленоида

В соответствии с выше сказанным можно представить соленоид в виде бесконечного тонкостенного цилиндра, обтекаемого током с постоянной линейной плотностью (рис. 3).

Разобьем цилиндр на одинаковые круговые токи - «витки». На рис. 4 видно, что каждая пара витков, расположенная симметрично относительно некоторой плоскости, перпендикулярной к оси соленоида, создает в любой точке этой плоскости магнитную индукцию, параллельную оси. Следовательно, и результирующее поле в любой точке внутри и вне бесконечного соленоида может иметь лишь направление, параллельное оси.

Рис.2

Из рис. 1 д вытекает, что направление поля внутри и вне конечного соленоида противоположны. При увеличении длины соленоида, направления полей не изменяются и в пределе, при l ®¥ остаются противоположными. Для бесконечного соленоида, как и для конечного, направление поля внутри соленоида образует с направлением обтекания цилиндра правовинтовую систему.

Из параллельности вектора оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так и вне бесконечного соленоида должно быть однородным.

Поле как внутри, так и вне бесконечного соленоида является конечным. Причем, вне соленоида поле очень слабое и близко к нулевым значениям. Внутри бесконечно длинного соленоида магнитное поле значительно и определяется выражением:

                               B = m₀ n₀I,                                     (5)

где произведение n₀I называется числом ампер-витков на метр.

Если соленоид является конечным, то, как уже указывалось ранее, индукция магнитного поля в центре на оси соленоида определяется выражением (3).

В магнитную индукцию на оси соленоида симметрично расположенные витки вносят одинаковый вклад. Поэтому у конца полубесконечного соленоида на его оси магнитная индукция равна половине значения в представленной формуле (5):

                                B = 0,5m₀ n₀ I                                (6)

Практически, если длина соленоида значительно больше, чем его диаметр, формулы (5) и (6) будут справедливы с большой степенью точности.