Система сходящихся сил. Условие равновесия сходящихся сил

Система сил называется сходящейся, если линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Система сходящихся сил эквивалентна одной силе, т.е. равнодействующей, проходящей через точку пересечения линий действия сил, входящих в систему.

1) Для случая двух сил  и имеем точку пересечения А линий их действия (рис. 1.11).

 

Рис. 1.11

.

Перенесем эти силы в точку А в соответствии со следствием третьей аксиомы. Получим вариант, соответствующий четвертой аксиоме.

2) Случай многоугольника сил (рис. 1.12). Пусть к твердому телу в точках  приложены сходящиеся силы  

 

 

 

 

Рис. 1.12

Все эти силы можно перенести в точку О пересечения их линий действия и, строя параллелограммы сил последовательно, сложить их, получая силы  и т.д. для любого количества сил.

Если сил больше трех, удобно применить аналитический метод. При решении графическим методом, рассмотренном выше.

.

При аналитическом решении задается система координат и складываются проекции сил на соответствующие оси (рис. 1.13).

 ,                                  где

.
     Величина равнодействующей определяется зависимостью

 .

Например,

 

 

Рис. 1.13

.

Условие равновесия системы сходящихся сил:

Для того, чтобы тело было в равновесии необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая была равна 0, т.е. геометрическая сумма всех сил, приложенных к телу = 0.

Для случая многоугольника: сходящиеся силы уравновешиваются в случае, если их равнодействующая = 0, т.е. многоугольник замкнут (рис. 1.14).

 .                                                                          (1.3)

 

Рис. 1.14

В замкнутом многоугольнике сил все силы направлены по контуру многоугольника в одну сторону по обходу многоугольника.

Для трех сил: три сходящиеся силы уравновешиваются, если треугольник сил замкнут (рис. 1.15).

 

 

 

Рис. 1.15