УМК «Школа России» М1М ч1 с54

Подготовительный этап (по программе УМК «Гармония» 1 класс, 2 часть учебника Н.Б. Истоминой) начинается в 1 классе, когда дети, действуя с предметами, решают такие «задачи»:

М1И ч2 с7

Подготовительный этап (по программе УМК «Система развивающего обучения Л.В. Занкова» И.И. Аргинской) проходит уже в 1 классе. Учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например:

                 М1А ч1 с93

Дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа, либо на основе зависимости между компонентами и результатом действия. Подготовительную работу к решению уравнений мы можем наблюдать при решении задач с предметами, например: М1А ч1 с83

2. На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения». На протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений. По программе УМК «Школа России» 2 класс, 1 часть учебника М.И. Моро данная тема вводится следующим образом:

УМК «Школа России»

М2М ч1 с80

 

При введении используется такой приём.

Предлагаем карточку, на которой записано равенство с окошком.

… + 4=12

Дети подбирают число, которое нужно прибавить к 4, чтобы получить 12. Так как число мы меняли, то смысл окошка в данном случае в том, что это переменная величина.

Если мы используем другой способ и находим число как неизвестное слагаемое по правилу, то в этом случае число в «окошке» – это неизвестная величина.

Поясняем, что вместо окошка для обозначения неизвестного числа используют латинские буквы. Получаем запись:

Х+4=12

Сообщаем:

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Решить уравнение – значит найти все такие значения X (если они есть), при которых равенство будет верным.

То значение переменной, при котором уравнение обращается в истинное числовое равенство, называется корнем уравнения или решением уравнения.

Так же учащимся сообщается, как выполнить проверку при решении уравнения.

В начальных классах простейшие уравнения решают двумя способами:

1- способ подбора;

2- на основе зависимости между компонентами и результатом действий.

В основе способа подбора лежит трактовка понятия «уравнения», как равенства, содержащего переменную. При одних значениях переменной уравнение может обращаться в истинное числовое равенство, при других – нет. То значение переменной, при которой уравнение обращается в истинное числовое равенство, называют корнем уравнения или решением уравнения.

Решение можно рассматривать в двух смыслах:

1) как корень уравнения;

2) как процесс решения.

При способе подбора решение уравнения записывают так:

Х+4=9 (подбор начинают с единицы)

1+4=5, 5<9

2+4=6, 6<9

3+4=7, 7<9

4+4=8, 8<9

5+4=9, 9=9

Х=5

Детям предлагаются такие задания на способ подбора (УМК «Школа России», 2 класс, 1 часть учебника):

М2М ч1 с80

М2М ч1 с82

Если рассматривать уравнение как истинное равенство, в котором есть неизвестное число, то в этом случае уравнение решают на основе зависимости между компонентами и результатом действий. Например:

Х + 4=9

Х - это неизвестное слагаемое. Найдём Х:

Х=9 – 4

Х=5

5+4=9

Проверка: подставляем найденное значение вместо Х.

9=9

Второй этап знакомства с понятиями «уравнение» и «корень уравнения» по программе УМК «Гармония» 4 класс, 2 часть учебника Н.Б. Истоминой проходит следующим образом:

                    М4И ч2 с72

 

                М4И ч2 с73                       М4И ч2 с74

                                                                        

         М4И ч2 с75                        М4И ч2 с76

На этом этапе целесообразно предлагать младшим школьникам следующие задания, которые позволяют прийти к ответу путём логических рассуждений, а свой результат затем проверить, решив эти уравнения:

      УМК «Гармония» М4И ч2 с74

                       М4И ч2 с76

В соответствии со стандартом по математике, в начальных классах изучают только простейшие уравнения в одно действие, но в некоторых программах и осложнённые (в два и более действий). Например, по программе УМК «Гармония» Н.Б. Истоминой в 4 классе М4И ч2 с86 изучают уравнения в два действия:

Главное объяснить учащимся, что в этом случае рассуждение надо начинать с последнего действия в левой части уравнения.

М4И ч2 с86

Второй этап знакомства с понятиями «уравнение» и «корень уравнения» по программе УМК «Система развивающего обучения Л.В. Занкова» 2 класс, 1 часть учебника И.И. Аргинской проходит следующим образом: М2А ч1 с30-31

Детям предлагаются такие задания на способ подбора УМК «Система развивающего обучения Л.В. Занкова» И.И. Аргинской, например:

М2А ч1 с32

По программе И.И. Аргинской и др. учащихся знакомят и с третьим способом решения уравнении, на основе свойств равенств, сначала изучают эти свойства, их 4: «Если к обеим частям верного равенства прибавить (вычесть, умножить, разделить) одно и то же число, то равенство останется верным».

Таким образом, на основе этих правил можно решить уравнения. Например:

Х+4=9

Х+4-4=9-4 - вычтем из обеих частей равенства число 4, получим

Х=5 верное равенство

5+4=9

9=9

Этим способом по программе И.И. Аргинской решают не только простейшие, но и осложнённые уравнения.