2020-07-12
1052
Согласно классическому определению вероятности вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Вероятность события А определяется формулой:
Р(А) = m/n,
где m – число элементарных исходов, благоприятствующих А;
n – число всех возможных элементарных исходов испытания.
Пример 1. В ящике имеется 10 красных и 8 синих шаров. Наудачу вынимают один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется синим.
Решение.
| Дано: m= 7 n = 10+8 = 18 | Решение А – извлеченный шар синего цвета P(A) = m/n = 7/18 = 0,38 = 38,9% |
| Р(А) -? | Ответ: P(A) = 38,9% |
Пример 2. Бросаются два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 5.
Решение.
| Дано: k = 6 – количество граней кубика. | Решение А – сумма выпавших очков на двух кубиках равна 5. P(A) = m/n Событию Aблагоприятствуют следующие исходы: (1,4), (4,1), (2,3), (3,2) → m= 4 Каждый из кубиков можно бросить шестью способами. Тогда два кубика по правилу умножения могут упасть 6*6 = 36 способами → n= 36 P(A) = 4/36 = 1/9 = 0,11 = 11% |
| Р(А) -? | Ответ: P(A) = 11% |
Пример 3. В мешочке имеется 6 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, р, ф, а, ь, н.Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных в одну линию кубиках можно будет прочесть слово «фонарь».
Решение.
| Дано: о, р, ф, а, ь, н | Решение А – из кубиков сложилось слово «фонарь». P(A) = m/n Т.к. из данных букв слово «фонарь» можно сложить только одним способом, то событию Aблагоприятствует 1 исход. → m= 1. Количество всех возможных способов выпадения букв на кубиках равно количеству перестановок. n= P6 = 6! = 1*2*3*4*5*6 = 720 P(A) = 1/720 = 0,00139 = 1,4% |
| Р(А) -? | Ответ: P(A) = 1,4% |
Пример 4. В группе 25 студентов. Из них 12 юношей и 13 девушек. Известно, что к доске должны быть вызваны двое учащихся. Какова вероятность, что это юноши?
Решение.
| Дано: K = 12 L = 13 H = 25 | Решение
А – к доске вызваны два юноши.
P(A) = m/n
Число всех исходов равно количеству способов, которыми можно выбрать двух учащихся из 25 (причем порядок вызова к доске не важен) →
n =  =300
Число благоприятствующих исходов равно числу способов выбора двух юношей из 13 → m=  .
P(A) = 78/300=13/50 = 0,26 =26%
|
| Р(А) -? | Ответ: P(A) = 26% |
Для решения задач следующего типа:
В партии из N деталей имеется п стандартных. Наудачу отобраны т деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.
можно использовать формулу: 
