2020-07-12
341
Построение графиков функций вида 
и 
производится в несколько этапов (действий), используя последовательно преобразования графиков.
Правило 1. Сдвиг (перенос) на данный отрезок вдоль оси абсцисс 
.
Чтобы построить график функции 
, нужно график функции 
сдвинуть вдоль оси 
на 
единиц вправо (при 
) и на 
единиц влево (при 
).
Правило 2. Сдвиг (перенос) на данный отрезок вдоль оси ординат 
.
Чтобы построить график функции 
, нужно график функции сдвинуть вдоль оси на 
единиц вверх (при 
) и на единиц вниз (при 
).
Правило 3. Растяжение (или сжатие) вдоль оси абсцисс .
График функции 
получается их графика функции сжатием вдоль оси в раз (при 
), или растяжением в 
раз (при 
).
Правило 4. Растяжение (или сжатие) вдоль оси ординат.
График функции 
получается их графика функции растяжением вдоль оси в 
раз (при 
), или сжатием в 
раз (при 
).
Правило 5. Зеркальное отображение относительно оси абсцисс
Чтобы построить график функции 
, нужно оставить без изменения те участки графика функции 
, где 
, и зеркально отобразить относительно оси 
участки графика , где 
.
Замечания.
1. График функции 
строят, применяя в определенной последовательности описанные выше преобразования:
· сначала строим графики 
и 
;
· затем – график 
;
· далее строим график 
;
· наконец, получаем график функции 
.
Пример 3. Построить график функции 
с помощью преобразований графика функции 
.
Решение.
1. Строим график функции 
.
2. Для построения искомого графика нужно:
1) график сдвинуть по оси ОХ вправо на 1 ед. (правило 1); получим график 
;
2) график поднять на 2 ед. вверх по оси ОУ (правило 2), получим график функции 
.
2
График функции 
Построение графиков кусочно заданных функций
