Чтобы построить график кусочной функции, нужно:
1) построить в одной системе координат графики входящих функций;
2) на каждом графике входящей функции выделить ту часть, которая соответствует указанной области определения;
3) выяснить значения функции в граничных точках.
Пример 4. Построить график функции
Решение. Графиком первой функции является парабола. Построим ее часть (для ) путем сдвига графика (параболы) по оси ОУ на 1 единицу вниз. В таблице вычисляем значения функции только для .
0 | -1 | -2 | -3 | -4 | |
-1 | 0 | 3 | 8 | 15 |
Графиком второй функции тоже является парабола. Построим ее часть (для ) путем сдвига графика по оси ОХ на 1единицу вправо.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0 | 1 | 4 | 9 | 16 |
Объединим части графика в один график (рисунок).
Пример 5. Построить график функции
Решение. Если , то функция задана равенством и ее графиком является часть параболы, расположенная выше оси абсцисс, ветви направлены вниз, вершина в точке . Построим график функции на отрезке по точкам , , .
|
|
Для значений функция и ее графиком будет полупрямая от точки , т.е. на промежутке . Построим график по точкам , .
Для значений функция , ее график - прямая на промежутке . Построим график по точкам , .
Объединим части графика в один график (рисунок).
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Тема 1. Функции одной переменной, графики | |
Вариант 1 | Вариант 2 |
№1.Найти область определения функции. | №1.Найти область определения функции . |
№2. Построить графики функций: а) , б) . | №2. Построить графики функций: а) , б) . |
№3.Дана функция а) Вычислить значения ; ; . б) Построить график функции. | №3.Дана функция а)Вычислить значения ; ; . б) Построить график функции. |
Тема 1. Функции одной переменной, свойства, графики
Вариант 3 | Вариант 4 |
№1.Найти область определения функции. | №1.Найти область определения функции . . |
№2. Построить графики функций: а) , б) . | №2. Построить графики функций: а) , б) . |
№3.Дана функция а) Вычислить значения ; ; . б) Построить график функции. | №3.Дана функция а) Вычислить значения ; ; . б) Построить график функции. |