Правила построения графиков кусочных функций

Чтобы построить график кусочной функции, нужно:

1) построить в одной системе координат графики входящих функций;

2) на каждом графике входящей функции выделить ту часть, которая соответствует указанной области определения;

3) выяснить значения функции в граничных точках.

Пример 4. Построить график функции

Решение. Графиком первой функции  является парабола. Построим ее часть (для ) путем сдвига графика  (параболы) по оси ОУ на 1 единицу вниз. В таблице вычисляем значения функции  только для .

	0	-1	-2	-3	-4
	-1	0	3	8	15

 

Графиком второй функции  тоже является парабола. Построим ее часть (для ) путем сдвига графика  по оси ОХ на 1единицу вправо.

	1	2	3	4	5
	0	1	4	9	16

 

Объединим части графика в один график (рисунок).

     

                                                                   

 

 

 

 

Пример 5. Построить график функции

Решение. Если , то функция задана равенством  и ее графиком является часть параболы, расположенная выше оси абсцисс, ветви направлены вниз, вершина в точке . Построим график функции на отрезке  по точкам , , .

Для значений  функция  и ее графиком будет полупрямая от точки , т.е. на промежутке . Построим график по точкам , .

Для значений  функция , ее график - прямая  на промежутке . Построим график по точкам , .

Объединим части графика в один график (рисунок).

 

                       

                                               

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Тема 1. Функции одной переменной, графики
Вариант 1	Вариант 2
№1.Найти область определения функции.	№1.Найти область определения функции   .
№2. Построить графики функций: а) , б) .	№2. Построить графики функций: а)  , б) .
№3.Дана функция а) Вычислить значения ; ; . б) Построить график функции.	№3.Дана функция а)Вычислить значения ; ; . б) Построить график функции.

Тема 1. Функции одной переменной, свойства, графики

Вариант 3	Вариант 4
№1.Найти область определения функции.	№1.Найти область определения функции  . .
№2. Построить графики функций:  а) , б) .	№2. Построить графики функций: а) , б) .
№3.Дана функция а) Вычислить значения ; ; . б) Построить график функции.	№3.Дана функция а) Вычислить значения ; ; . б) Построить график функции.