Пример расчета токов в ветвях электрической цепи методом контурных токов

Проведем расчет схемы, представленной на рисунке 4.1.

В схеме три независимых контура. Имеющийся в схеме источник тока должен войти только в один контур. В соответсвии с правилами 1, 2 получим контурные токи I ₁, I ₂, I ₃ (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 – Контурные токи в схеме

По правилам 3, 4 составим для каждого контура уравнения по второму закону Кирхгофа.

Так как в первый контур входит источник тока I, то контурный ток I ₁= I.

Остаются два неизвестных тока I ₂ и I ₃, поэтому достаточно составить два уравнения: для контура 1 и контура 2. При этом надо учесть, что через резистор R ₂ протекают навстречу друг другу соответственно токи I ₁ и I ₂, а через резистор R ₄ – токи и I ₂ и I ₄.

Таким образом, ток в ветви с сопротивлением R ₂ определится как i (R ₂)= I ₂ – I, а ток в ветви с сопротивлением R ₄ как i (R ₄)= I ₂ – I ₃. Токи в ветвях с резисторами R ₁, R ₃ и R ₅ будут соответственно равны контурным токам I ₁, I ₂ и I ₃.

Уравнения контурных токов:

.              (4.4)

Решение системы уравнений (4.4) при исходных данных, приведенных в предыдущем примере, дает следующие результаты:

I ₂=0.33 A, I ₃=0.202 А.

С учетом сделанных выше замечаний о токах в сопротивлениях R₂ R₃ R₄ и R₅ получим следующие значения токов в ветвях с этими сопротивлениями:

i (R ₂)= –0.67 А, i (R ₃)= 0.33 А, i (R ₄)= –0.128 А, i (R ₅)= 0.202 А,

то есть те же самые значения, что и при решении методом с использованием первого и второго законов Кирхгофа.

Также, как и в предыдущем примере, знак минус указывает на то, что на самом деле ток в ветви течет в направлении, противоположном принятому на схеме.

При расчете токов в ветвях схемы по методу контурных токов можно применять все приемы с использованием пакета Mathcad, рассмотренные в разделе 4.1.