Пример расчета токов в ветвях электрической цепи методом узловых потенциалов

Проведем расчет схемы, представленной на рисунке 4.1.

В схеме три узла. Наибольшее число ветвей сходится в нижнем узле. Его и заземлим. Остается схема с двумя узлами (рисунок 4.4).

Рисунок 4.4 – Схема для расчета потенциалов в узлах

Система уравнений, составленная с учетом приведенных выше правил, имеет вид

.                     (4.8)

Собственные проводимости G ₁ и G ₂ узлов «1» и «2» определим как сумму проводимостей всех ветвей сходящихся в эти узлы:

 .

В соответствии с правилом 1 из расчета собственной проводимости узла «1» исключена ветвь с источником тока I.

Общая проводимость между узлами «1» и «2» равна

.

Проводимости ветвей с источниками ЭДС Е ₁ и Е ₂ соответоственно равны

.

Решение системы уравнений (4.6) с помощью пакета Mathcad (см. пример в разделе 4.1) при исходных данных, приведенных в примере раздела 4.1, дает следующие результаты:

φ₁ = 16.702 В, φ₂ = 10.106 В.

Зная потенциалы φ₁ и φ₂ в узлах «1» и «2», с помощью закона Ома для участка цепи найдем значения токов в каждой из ветвей схемы:

1) ветвь с сопротивлением R ₂ и источником ЭДС Е ₁

;

2) ветвь с сопротивлением R ₄ и источником ЭДС Е ₂

;

3) ветвь с сопротивлением R ₅

;

4) ветвь с источником тока I – ток в ветви равен току источника тока

I (R ₁)= I = 1 А.

Как видим, расчет токов в ветвях схемы разными методами дал одни и те же результаты.