Основные формулы (справочный материал)
Мгновенная скорость .
Модуль мгновенной скорости ,
где – радиус-вектор материальной точки;
t – время;
S – расстояние вдоль траектории движения.
Ускорение:
мгновенное ;
тангенциальное ;
нормальное ;
полное ; ,
где R – радиус кривизны траектории.
Угловая скорость .
Угловое ускорение ,
где j – угловое перемещение.
Связь между линейными и угловыми величинами
(j – в радианах); .
Связь между угловой скоростью w, частотой п и периодом Т вращения
.
Импульс материальной точки ,
где т – масса материальной точки
Основное уравнение динамики поступательного движения
,
где – равнодействующая сил, действующих на точку.
Сила трения скольжения ,
где m – коэффициент трения; N – сила нормального давления.
Сила упругости ,
где k – коэффициент упругости (жесткость); – абсолютная деформация.
Сила гравитационного взаимодействия ,
где т 1 и т 2 – массы материальных точек;
r – расстояние между ними;
G = 6,67×10 –11 Н×м2/кг2 – гравитационная постоянная.
Вес тела .
Момент инерции материальной точки ,
где r – расстояние до оси вращения.
Момент инерции тела массой т относительно
оси, проходящей через центр инерции тела:
тонкостенного кольца (обруча) радиуса R
относительно оси, совпадающей с осью кольца ;
сплошного цилиндра (диска) радиуса R
относительно оси, совпадающей с осью цилиндра ;
шара радиуса R ;
тонкого стержня длиной l относительно оси,
перпендикулярной стержню и проходящей
через его середину .
Момент инерции тела относительно оси Z ,
где r – расстояние от элементарной массы dm до оси Z; V – объем тела.