Момент инерции тела относительно произвольной

оси Z (теорема Штейнера)                                                 ,

где J _C – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр инерции тела параллельно оси Z;

r – расстояние между этими осями;

т – масса тела.

Момент силы относительно оси вращения Z        ,

где l – расстояние от линии действия силы  до оси Z (плечо силы).

 

Момент импульса тела относительно оси Z              ,

где J _Z – момент инерции тела относительно оси Z;

w – угловая скорость.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела                                                                                            ,

где J_Z - момент инерции тела относительно оси Z;

e - угловое ускорение тела;

M_Z – момент силы, действующей на тело, относительно оси Z.

Закон сохранения импульса изолированной системы .

 

Закон сохранения момента импульса изолированной системы                                                                                                  .

Работа силы                                                                    ,

где a – угол между вектором силы  и направлением движения.

Работа при вращательном движении                         .

Мощность                                                                        .

Кинетическая энергия:

материальной точки                          ;

вращающегося тела                           ;

плоского движения твердого тела              ,

где u _С – скорость центра инерции тела;

J _С – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр инерции тела;

т – масса тела;

w – угловая скорость.

Потенциальная энергия:

              упруго деформированного тела                   ,

              тела в поле силы тяжести Земли                ,

где k –коэффициент упругости (жесткость);

x – абсолютная деформация;

т – масса тела;

g - ускорение свободного падения;

h – высота над нулевым уровнем уровнем.

Закон сохранения механической энергии

для консервативных систем                                             .

Релятивистское сокращение длины                   ,

где  – длина покоящегося тела;

    с – скорость света в вакууме.

Релятивистское замедление времени                  ,

где  – собственное время.

Энергия покоя                                                       ,

где  – масса покоя.

Полная энергия релятивистской частицы .

Релятивистский импульс                              .

Кинетическая энергия релятивистской частицы

                                 .

Релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом

                                          .