2020-07-12
88
1 Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси
,
где 
- момент силы, действующий на тело в течение времени dt; I - момент инерции тела относительно оси вращения; w - угловая скорость вращения. В случае постоянного момента инерции
где e - угловое ускорение.
2 Момент силы, действующей на тело, относительно некоторой точки О
где l - плечо силы F; 
- радиус-вектор точки приложения силы, проведенный из точки О; a - наименьший угол между векторами.
3 Момент инерции материальной точки массой m
где r - расстояние материальной точки до оси вращения.
Момент инерции твердого тела
где ri - расстояние материальной точки массой mi до оси вращения.
В случае непрерывного распределения масс
.
4 Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы:
| Тело | Ось, относительно которой находится момент инерции | Формула момента инерции |
| Однородный тонкий стержень массой m и длиной l | Проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно ему | (1/12) ml 2 |
| То же | Проходит через конец стержня перпендикулярно ему | (1/3) ml 2 |
| Однородный шар массой m и радиусом R | Проходит через центр шара | (2/5) mR 2 |
| Сплошной однородный цилиндр или диск массой m и радиусом R | Проходит через центр диска перпендикулярно ему | (1/2) mR 2 |
| Тонкое кольцо, обруч, труба массой m и радиусом R | Проходит через центр перпендикулярно плоскости основания | mR 2 |
5 Теорема Штейнера
Момент инерции тела I относительно произвольной оси
где I 0 - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно заданной оси; a - расстояние между осями.
