2020-06-29
187
Урок №133
Комбинированное занятие № 58
Тема: Событие, вероятность события. Классическое определение вероятности.
Цель:
Учебная:
- познакомить обучающихся с понятиями «событие», «вероятность события», с классическим определением вероятности;
Развивающая:
- формирование умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, логически излагать мысли, делать выводы, развивать речь, внимание и память.
Воспитательная:
- способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Методы обучения: практическая работа, контрольная работа.
Оборудование: компьютер, проектор.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Формируемые на уроке ПК и ОК
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
План занятия.
1. Организационный момент.
2. Актуализация темы.
3. Событие, вероятность события.
4. Классическое определение вероятности.
5. Домашнее задание.
6. Итоги занятия.
Ход занятия.
1. Организационный момент – приветствие, проверка посещаемости.
Актуализация темы.
Обучающиеся вспоминают, что такое комбинаторика, перестановки, размещения и сочетания.
Событие, вероятность события.
Результат (исход) опыта или наблюдения называют событием. Пусть производится опыт, в результате которого может произойти или не произойти некоторое событие; такие события называют случайными (или возможными) событиями.
Теория вероятностей – раздел математики, изучающий случайные события.
Понятие вероятности события
ПРИМЕР 1. Рассмотрим следующий опыт: на стол бросается монета (предполагается, что монета идеальная, т. е. она правильной формы и состоит из однородного металла). В результате опыта на верхней поверхности упавшей на стол монеты обязательно будет либо герб, либо решка.
Появление герба назовем событием А, а появление решки – событием В. Так как нет никаких оснований предполагать, что одно из событий А и В может произойти предпочтительнее, чем другое, то события А и В называют равновозможными.
В результате рассматриваемого опыта обязательно произойдет одно и только одно из событий А и В, и эти события А и Вравновозможны. Такие события назовем случаями. Вероятность события А определим как отношение числа случаев, благоприятствующих этому событию (т. е. появлению герба, а таких случаев 1), к числу всех рассматриваемых случаев (таких случаев 2).
Вероятность события А принято обозначать Р (А) (буква Р –первая буква в слове Probabilitas – вероятность), поэтому
Р(А) = 
.
Очевидно, что вероятность Р(В) события В также равна :
Р(В) = .
ПРИМЕР 2. Рассмотрим другой опыт: на стол бросается кубик, на гранях которого отмечены очки 1, 2,..., 6 (предполагается, что кубик идеальный, т. е. это куб, состоящий из однородного материала), назовем такой кубик игральной костью.
В результате опыта на верхней грани упавшей на стол игральной кости обязательно будет или 1, или 2, или 3, или 4, или 5, или 6 очков. Появление i очков (i =1, 2, 3, 4, 5, 6), или, как говорят, выпадание i очков, назовем событием Аi. Так как нет никаких оснований предполагать, что одно из событий А1, А2, А3, А4, А5, А6может произойти предпочтительнее, чем любое другое, то эти события называют равновозможными.
В результате рассматриваемого опыта обязательно произойдет одно и только одно из событий А1, А2, А3, А4, А5, А6, и этисобытия равновозможны; такие события назовем случаями.
Событию А1 благоприятствует только один случай, а именно выпадание одного очка.
Вероятность Р (А1) события А1 определим как отношение числа случаев, благоприятствующих ему, к общему числу случаев:
Р (А1) = 
Очевидно, что вероятность Р (Аi) события Аiтакже равна :
Р (Аi) = , i = 1, 2,..., 6.
Рассмотрим в том же опыте еще события А, В, С и D: событие А заключается в том, что при бросании игральной кости выпадает 6 очков, событие В – выпадает четное число очков, событие С – выпадает или 3, или 5 очков, событие D – выпадает или 1, или 2, или 3, или 4, или 5, или б очков.
Вероятность любого из этих событий определим как отношение числа случаев, благоприятствующих ему, к общему числу случаев.
Очевидно, что событию А благоприятствует один случай – выпадание 6 очков, событию В благоприятствуют три случая – выпадание или 2, или 4, или 6 очков, событию С благоприятствуют два случая – выпадание или 3, или 5 очков, событию D благоприятствуют шесть случаев – выпадание или 1, или 2, или 3, или 4, или 5, или 6 очков, поэтому
Р(А) = , Р(В) = 
= , Р(С) = 
= 
, Р(D) = 
= 1.
В любом опыте:
а) события А1, А2,..., А п называют единственно возможными, если в этом опыте обязательно происходит одно и только одно из них;
б) события С1, С2,..., Сп называют равновозможными, если в этом опыте нет никаких оснований предполагать, что одно из них может произойти предпочтительнее, чем любое другое;
в) событие называют достоверным, если в результате этого опыта оно обязательно произойдет;
г) событие называют невозможным, если оно не может произойти в этом опыте;
д) события А и Вназывают несовместными, если они не могут произойти одновременно в этом опыте, или, как говорят, одно из событий А и В исключает другое;
е) события В 1, В 2,.... Вq называют несовместными, если каждая пара из них несовместна в этом опыте.
Отметим, что если события единственно возможны, то они, в частности, несовместны.
В примере 2 события А1, А2, А3, А4, А5, А6единственно возможны и равновозможны, события А1, А3, А5, В единственно возможны, но не равновозможны, события В и С несовместны, событие В – достоверное, событие Е – «выпало 7 очков» – невозможное.
Теперь рассмотрим опыт, в результате которого обязательно произойдет одно и только одно из п равновозможных событий
А1, А2,..., А п (1)
т. е. события (1) единственно возможны и равновозможны. Такие события будем называть случаями.
