Образец выполнения задания

Задача. Докажите, что сложение положительных рациональных чисел ассоциативно.

Решение: Для того чтобы доказать, что для любых положительных рациональных чисел ,  и  истинно равенство , представим числа ,  и  дробями с одинаковым знаменателем:

, , , где , ,  и  - натуральные числа.

Тогда . Воспользуемся правилом сложения дробей с одинаковым знаменателем:

.

Т.к. , , - натуральные числа, то на основании ассоциативного закона сложения натуральных чисел получим:

.

По правилу сложения дробей имеем:

, что и требовалось доказать.

Тема 3. Сравнение положительных рациональных чисел

3.1. Расположите дроби в порядке возрастания:

3.2. Каждую из дробей преобразуйте в несократимую и сравните их:

3.3. Запишите по два рациональных числа, заключенных между числами:

Методические рекомендации

В данной теме предлагаются задачи на сравнение положительных рациональных чисел. Их решение основано на применении практических приемов установления отношения «меньше» («больше») на множестве положительных рациональных чисел:

1. Если a = , b = , то a<b тогда и только тогда, когда m<p;

2. Если a = , b = , то a<b тогда и только тогда, когда mq<np,       Для решения задач данной темы необходимо: