Задача 1. а) Представить в виде десятичной дроби числа: ; 2 ;
б) Записать дроби 0,(72); 0,012(27) в виде обыкновенных дробей.
Решение:
а) Каноническое разложение числа , значит, может быть записана в виде конечной десятичной дроби с двумя десятичными знаками, т.к. наибольший показатель у 2 и 5 в разложении числа 50 равен 2. Эту дробь получим путем деления числителя на знаменатель. Имеем ;
Каноническое разложение числа , следовательно, число 2 может быть записано в виде смешанной периодической бесконечной десятичной дроби ; 2 = 2,141(6).
Несократимая дробь имеет знаменатель взаимно простой с числом 10, значит, дробь можно записать в виде чистой периодической бесконечной десятичной дроби .
б) Решение: Чтобы чистую периодическую бесконечную десятичную дробь записать в виде обыкновенной, достаточно в числитель записать число, составленное из цифр периода, а в знаменатель число, составленное из 9, причем, их нужно взять столько, сколько цифр в периоде. Итак, . Сократим числитель и знаменатель на 9, получим .
|
|
Чтобы смешанную периодическую бесконечную десятичную дробь записать в виде обыкновенной, достаточно в числитель записать разность между числом, составленном из цифр, стоящих до второго периода, и числом, состоящим из цифр предпериода, а в знаменатель записать число, состоящее из 9, причем их написать столько, сколько цифр в периоде, и 0, а их написать столько, сколько цифр в предпериоде. Итак, или, сократив, получим .
Тема 5. Действия над десятичными дробями
5.1. Вычислите рациональным способом.
а) ;
б) .
5.2. а) Что больше: 35% от 40 или 40% от 35?
б) Увеличьте число: 60 на 10%; 80 на 2,5%.
5.3. Найдите 10% числа, которое является значением выражения .