Методические рекомендации

В данной теме представлены два типа задач. К первому относятся те, в которых положительное рациональное число представляется в виде десятичной конечной или бесконечной периодической дроби. Их решение основано на следующих положениях:

 Любое положительное рациональное число можно представить в виде десятичной конечной или бесконечной периодической дроби. Если положительное рациональное число записано несократимой дробью  и каноническое разложение знаменателя этой дроби содержит только 2 и 5, то его можно записать в виде конечной десятичной дроби, причем в ней будет столько десятичных знаков, сколько единиц будет содержать наибольшая степень числа 2 или 5 в каноническом разложении знаменателя q.

Если же в каноническом разложении знаменателя несократимой дроби , кроме 2 и 5 содержатся и другие простые множители, то данное рациональное число можно записать в виде бесконечной смешанной периодической десятичной дроби. И, наконец, если знаменатель q взаимно прост с числом 10, то данное рациональное число можно представить в виде чистой бесконечной периодической десятичной дроби.

Задачи второго типа связаны с записью бесконечной десятичной периодической дроби в виде обыкновенной. Их решение основано на правилах:

При обращении в обыкновенную дробь чистой периодической десятичной дроби получается дробь, числитель которой равен периоду, а знаменатель состоит из такого числа девяток, сколько цифр в периоде дроби.

При обращении в обыкновенную дробь смешанной периодической десятичной дроби, если целая часть этой дроби равна нулю, то получается дробь, числитель которой равен разности между числом, записанным цифрами, стоящими до начала второго периода, и числом, записанным цифрами, стоящими до начала первого периода; знаменатель состоит из такого числа девяток, сколько цифр в периоде, и такого числа нулей, сколько цифр стоит до начала первого периода.

Для решения задач данной темы необходимо