Свойство квадратичной функции с двумя корнями

Мы продемонстрировали методику решения квадратных неравенств для трех случаев:

1. Соответствующий квадратный трехчлен не имеет корней.

2. Квадратный трехчлен имеет один корень.

3. Квадратный трехчлен имеет два корня.

Сформулируем важнейшее свойство квадратичной функции для случая, когда соответствующий квадратный трехчлен имеет два корня.

Функция сохраняет свой знак вне интервала корней трехчлена. Функция сохраняет свой знак внутри интервала корней трехчлена. Функция меняет свой знак при переходе аргумента через корень.

Эти простейшие свойства, которые мы повторили, лежат в основе решения квадратных неравенств.

Тема 13.5. Решение систем уравнений

Решение систем уравнений с двумя переменными

Совокупность уравнений или неравенств обозначает объединение полученных ответов всех выражений в единый ответ.

Система уравнений или неравенств предполагает включение в ответ только тех значений, которые будут являться решениями каждого выражения системы.

Для решения систем уравнений с двумя переменными в основном используют два метода: "подстановка" и "алгебраическое сложение". Так же для проверки или прикидки ответа используется графический метод.

Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую в первом уравнении и подставить полученное выражение во второе. Затем, решить второе уравнение и получить значение одной переменной. Далее подставив это значение в первое уравнение найти вторую переменную.

Метод алгебраического сложения заключается в том, чтобы с помощью сложения двух уравнений с двумя переменными получить одно с одной переменной, через которое она и находится. Вторая переменная находится путём подстановки значения первой переменной в любое из первоначальных уравнений. В рамках этого метода можно домножать одно или оба уравнения системы на любые числа так, чтобы при дальнейшем их сложении одна из переменных ушла из уравнения (результата).

Графический метод заключается в том, чтобы изобразить каждое уравнение в виде графика функции и найти точку (точки) пересечения графиков. Координаты этих точек и будут являться решениями данной системы. Минусом данного способа решения является его недостаточная точность, поэтому этот метод можно использовать только для проверки или прикидки ответа системы.