Нахождение элементов тел (1 балл)

Решите задачи:

1) Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, если три его измерения равны соответственно 12, 16, 21 см. 

2) Боковое ребро наклонной призмы равно 10см и наклонено к плоскости основания под углом 30⁰.Найдите высоту призмы.

3) Высота призмы 40см. Найдите боковое  ребро, если оно наклонено к плоскости основания под углом 60⁰.

4) Высота конуса равна 12 см, а диаметр основания 32см. Найдите образующую конуса.

5) Образующая конуса равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите радиус основания конуса и высоту конуса.

6) Диаметр основания цилиндра 12 см, высота 9 см. Найдите диагональ осевого сечения.

7) Радиус основания цилиндра 7см. Найдите диагональ осевого сечения и высоту, если она наклонена к плоскости основания под углом 60⁰.

Вычисление объемов и площадей поверхностей геометрических тел (1балл):

Решите задачи:

1. В прямоугольном параллелепипеде площадь основания 12см², боковое ребро 10см. Найдите объем параллелепипеда.

2.  Ребро куба равно 12см. Найдите его объем.

3. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник, площадь которого 16 см². Боковое ребро призмы равно 8см. Найдите объем призмы.

4. В правильной четырехугольной пирамиде площадь основания равна 25см², а высота 4см. Найдите объем пирамиды.

5. Высота конуса 16см, диаметр основания 12см. Найдите объем конуса.

6. Всота цилиндра. 7 см. Радиус основания 3см. Найдите объем цилиндра.

7. Диаметр сферы 18см. Найдите обем шара и площадь поверхности шара.

8. Ребро куба равно 10см. Найдите площадь боковой поврехности куба.

9. Основанием прямой треугольной призмы является равносторонний треугольник, периметр которого 36см, боковое ребро призмы равно 11см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

10. В правильной четырехугольной пирамиде периметр основания равен 40см см, а апофема 10см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

11. В цилиндре диаметр основвания равен 14см, а образующая 18см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

12. В конусе образующая равна 12 см, а радиус основания 2см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Геометрия

Часть 2 (2 балла)

 

Нахождение элементов тел:

1. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.

2. Радиус основания конуса равен 3 м, а образующая – 5 м. Найдите площадь осевого сечения конуса.

3. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь сечения, проходящего через два боковых ребра..

4. Радиусы оснований усеченного конуса 10 и 12 см. а образующая составляет с плоскостью основания угол  45°. Найдите площадь осевого сечения конуса.

5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, точка О- центр основания, S_ вершина. SC=25см,  BD-14см. Найдите высоту пирамиды.

6. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды – 12 см. а высота -10см. Найдите. боковое ребро.

7. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 и 8 см и образуют угол 60⁰. Большая диагональ параллелепипеда равна 49 см. Найдите длину бокового ребра.

8. Высота наклонной четырехугольной призма равна 10 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите длину бокового ребра.

9. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8см, а высота 2см. Найдите боковое ребро.

10. Радиус основании конуса 6 см, образующая равна 8см, найдите площадь осевого сечения.

11. На расстоянии 6 см от центра шара проведено сечение, площадь которого 49π см². Найдите радиус шара.

12. Радиусы оснований усеченного конуса 9 и 12 дм, а высота 4дм. Найдите образующую конуса и площадь осевого сечения.

13. В правильной усеченной пирамиде стороны оснований равны 25 и 15см. Найдите боковое ребро, если оно образует с основание угол 45⁰.

14. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде площади оснований равны 25 и 9 см², а боковое ребро образует с плоскостью нижнего основания угол45⁰. Найдите высоту полной пирамиды.

 

 

Вычисление объемов и площадей поверхностей геометрических тел (2 балла):

1. В прямом параллелепипеде стороны основания 4 м и 5 м образуют угол 45⁰. Боковое ребро 10 м. Найдите объем параллелепипеда.

2..В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Найдите боковое ребро призмы, если её боковая поверхность 120 см².

3. Образующая конуса 20 см  наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найдите объем конуса.

4.. В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Найдите боковое ребро призмы, если её боковая поверхность 120 см².

5. Найдите объем конуса, если его образующая равна 13 см, а площадь основания 25π см².

6. Найдите площадь поверхности шара, если его объем равен 36π см³.

7. Высота конуса 24м, а его объем равен 226π м³. Определить боковую поверхность конуса

8. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 2 см, а боковое ребро 7 см. Найдите ее объем.

9. Радиус основания конуса равен 6см, а его боковая поверхность 24π см². Определите объем конуса.

10.  Образующая конуса равна 10см и составляет с высотой конуса угол в 30⁰. Определите объем конуса.

11.  Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 10, 12, 15 см. Найдите объем и площадь полной поверхности параллелепипеда.

12. Три металлических шара с радиусами 10, 8 и 6 см переплавили в один шар. Найдите радиус этого шара.

13. Осевое сечение цилиндра прямоугольник, диагональ которого равна 15, высота цилиндра12 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

14. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде площади оснований равны 25 и 9 см², а боковое ребро образует с плоскостью нижнего основания угол45⁰. Найдите высоту полной пирамиды.