Оценка риска аварий по различным моделям

 

Прогнозирование аварийных ситуаций возможно на основе элементарной статистики и дискретного распределения Пуассона, часто приме­няемого к редким событиям и природным явлениям. Такую модель называют «высоконадежной системой». Функцией риска аварии из-за отказа нормального функционирования объекта называется вероятность отказа:

 

                         (4.8)

 

                     (4.9)

 

где P(t) - вероятность безотказной работы (функция надежности), λ(t)  - интенсивность отказов, равная вероятности того, что после безотказной работы до момента времени t авария произойдет в последующем малом отрезке времени. Опыт показывает, что после небольшого начального периода эксплуатации (приработки) функция λ(t) длительный период достаточно стабильна, т.е. λ(t) = const. Влияние интенсивного старения за счет коррозионного износа, усталости и других факторов должно исключаться регламентированием допустимого срока службы.

Принимая для периода нормального (спокойного) функционирования λ(t) = const, получаем экспоненциальное распределение:

 

                         (4.10)

 

Здесь - математическое ожидание срока службы (ресурса) или средняя наработка на отказ. Функцию риска Н(t) можно записать в виде:

 

                                   (4.11)

 

Частота отказов в системе од­нотипных объектов (поток случайных событий) соответствует дискретно­му распределению Пуассона:

 

 (4.12)

 

Согласно данной формуле, аварии на временном интервале τ(t,t+τ) произойдут N раз с вероятностью Q(N,λτ), а отсутствие аварийных ситуа­ций (отсутствие отказов) – с вероятностью:

 

                                      (4.13)

 

Вероятность того, что аварии произойдут п раз при п < N (т.е. менее N раз), определяется функцией распределения:

 

,      (4.14)

 

где

 

Вероятность возникновения хотя бы одной аварии представляет оценку риска аварий  на объекте в период τ:

 

   (4.15)

 

Значения вероятности аварий Q(N,λτ) и риска возможной аварии  для числа N ≤ 5 приведены в табл. 4.6.

Таблица 4.6

Вероятность N аварий и оценка риска аварийности Q

в зависимости от параметра λτ согласно распределению Пуассона

N	0,1	0,2	0,3	0,5	1	2	3	4	5
0	0,905	0,819	0,741	0,607	0,368	0,135	0,05	0,01	0,007
1	0,091	0,164	0,222	0,303	0,368
2	0,0045	0,016	0,033	0,013	0,061	0,271
3	0,0002	0,0011	0,0033	0,013	0,061	0,18	0,224
4		0,0001	0,0003	0,0016	0,015	0,09	0,168	0,195
5				0,0002	0,003	0,036	0,101	0,156	0,176
6	0,095	0,181	0,259	0,393	0,632	0,865	0,95	0,982	0,993

 

Распределение Пуассона является частным случаем биноминального распределения при большом числе маловероятных событий. В связи с этим формулу Пуассона называют законом редких явлений. При больших значениях λτ(λτ≥ 10)распределение приближается к нормальному распределению при μ=σ²=λτ:

       (4.16)

 

Распределение Пуассона используется на практике в различных областях техники и природных процессах. Распределение Пуассона применимо также к событиям (авариям), разбросанным на площадях. В этом случае параметр λ имеет смысл сред­ней плотности, отнесенной не к временному интервалу, а к некоторой площади.

Оценку надежности производственных участков и различной аппаратуры, а также обслуживания персоналом можно провести с использованием биноминального распределения подсчетом вероятности как частоты r успешных событий при их общем числе п. Доверительный интервал для фактической вероятности Р_T определяется уравнением:

 

,                (4.17)

 

где – биноминальные коэффициенты; Р - нижняя граница искомой надежности Р_Т;  α - достоверность того, что фактическая вероятность Р_Т находится в интервале Р... 1.

Таблица 4.7