Примеры решения задач

Задача 1. Функция общих издержек конкурентной фирмы описывается уравнением . Цена, установившаяся в отрасли, равна P = 25. Определите, при каком объеме производства фирма максимизирует прибыль в краткосрочном периоде? Какой объем прибыли получит фирма?

Решение.

В условиях совершенной конкуренции фирма максимизирует прибыль при условии

Найдем функцию предельных издержек фирмы

Так как P = 25, получаем:

 – объем выпуска, максимизирующий прибыль фирмы.

Поскольку прибыль – это разница между совокупным доходом и совокупными издержками (П = TR – TC), найдем значения TR и TC:

; ;

.

Задача 2. Зависимость величины общих издержек фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции, от объема выпуска задается уравнением TC (Q) = 150 + 2 Q ³ – 24 Q ² + 120 Q. При какой цене фирме следует прекратить производство в краткосрочном периоде?

Решение.

Фирма в условиях совершенной конкуренции вынуждена покинуть отрасль в случае, когда уровень рыночных цен ниже минимальных средних переменных издержек:

.

Найдем минимум функции средних переменных издержек.

Так как переменные издержки составляют ту часть общих издержек, которая имеет зависимость от объема производства, получаем:

VC (Q) = 2 Q ³ – 24 Q ² + 120 Q.

Для нахождения функции средних переменных издержек воспользуемся формулой:

Для нахождения минимума функции приравняем к нулю производную данной функции:

.

Следовательно, если рыночная цена опустится ниже уровня 48 ден. ед., то фирме следует прекратить производство в краткосрочном периоде.

Задания для самостоятельной работы