Первый закон термодинамики

Задачи, связанные с первым началом термодинамики, по сути являются задачами на закон сохранения энергии. Основными параметрами таких задач являются теплота, полученная/отданная системой, работа по расширению/сжатию газа и внутренняя энергия газа. Собственно эти фразы и определяют данные задачи. Подобные задачи основываются на изначальном внесении в систему (газ) энергии и вопрос о дальнейшем расширении и нагревании газа.

В общем случае для таких задач достаточно использовать:

§ первое начало термодинамики

§ определения работы идеального газа

§ определение внутренней энергии идеального газа

§ уравнение Менделеева-Клапейрона

§ иногда знание об изопроцессах

 

Примеры решения задач.

Задача 7.

При адиабатном расширении силой давления газа совершена работа Дж. Определите приращение внутренней энергии газа. Как изменилась температура газа?

Дано:

Дж

Найти:
—?
—?

Решение

Думаем: наша задача связана с энергетическими характеристиками газа. Для энергий используется логика первого начала термодинамики:

(1)

Фраза «адиабатный процесс» говорит об отсутствии теплообмена с окружающей средой, тогда:

(2)

А зависимость от изменения температуры можно обнаружить в определении внутренней энергии:

(3)

Решаем: уравнение (1) с учётом (2) примет следующий вид:

(4)

Т.е. первый ответ задачи у нас уже есть.

Для анализа изменения температуры воспользуемся соотношением (4) и определением работы (). Т.к. газ расширяется, то , тогда, исходя из (4) с учётом (3):

(5)

Таким образом, т.к. , то , т.е. в таком случае температура газа падает и газ охлаждается.

Считаем: исходя из (4) получим

Дж

Ответ: Дж, газ охлаждается.

 

Решить задачу самостоятельно.

Задача 8.

Определите количество теплоты, сообщённое кислороду, если при изотермическом расширении работа, совершённая силой давления газа, кДж.

Дано:

кДж

Найти:
—?

Решение

Думаем: вопрос о количестве теплоты при условии, что нам дана работа, совершённая газом, единственным образом может решиться исходя из первого начала термодинамики.

(1)

Фраза «изотермическое расширение» говорит о том, что температура тела в процессе не менялась, тогда, исходя из определения внутренней энергии газа (), мы можем заключить, что внутренняя энергия также не меняется. Тогда:

(2)

Решаем:

 

 

Задача 9.

При сообщении идеальному одноатомному газу количество теплоты Дж его температура увеличилась при постоянном давлении на К. Определите количество вещества газа.

Дано:

Дж
К

Найти:
—?

Решение

Думаем: теплоту, принятую телом, можно описать как через первое начало термодинамики, так и через процесс нагревания. Нам подходит первый вариант, т.к. именно в приведённом законе присутствует искомое химическое количество вещества (). Тогда:

(1)

Иди в развёрнутом виде:

(2)

Неизвестные параметры работы газа, а именно давление () и изменение объёма () можно анализировать исходя из уравнения Менделеева-Клапейрона:

(3)

Решаем: проанализируем наш газ в обоих состояниях.

§ для начального состояния:

(4)

§ для конечного состояния:

(5)

Для описания параметров газа бы использовали знания из дано о том, что давление газа постоянно. Введённые нами параметры , , ,

характеризуют объёмы и температуры газа в обоих состояниях. Нам они по сути не нужны, просто отнимем от (5) (4):

(6)

Тогда подставим (6) в (2):

(7)

Выразим химическое количество вещества из (7):

(8)

Считаем: помним о константах ( м *кг*с *К *Моль ).

моль

Ответ: моль.

 

Фазовые переходы

Задачи на фазовые переходы содержат в себе намёки на фазовые превращения (кристаллизация/плавление, конденсация/испарение) и процессы нагревания/охлаждения тела в любом фазовом состоянии (твёрдое тело, жидкость, газ).

Чаще всего данные задачи связаны с уравнением теплового баланса.

Таким образом, решение подобного рода задач связано с поиском энергии, необходимой для рассматриваемых в задаче превращений и составления необходимого уравнения.

Кроме того, к задачам, относящимся к фазовым превращениям относят задачи на сгорание вещества.

Важно: для такого типа задач обычным является использование огромного количества табличных данных. Так, если нам дано конкретное вещество, с которым происходят фазовые превращения, то у нас есть набор характеризующих его констант:

§ удельная теплоёмкость (для нагревания/охлаждения)

§ удельная теплота кристаллизации/плавления

§ удельная теплота конденсации/испарения

Важно: процессы кристаллизации/плавления, конденсации/испарения и нагревания/охлаждения энергетически являются одинаковыми (т.е. энергия, необходимая для перевода вещества из одного состояния в другое равна по модулю энергии обратного перехода).