2020-06-29
198
Пусть задана табл. 6.1 возможных исходов. Нетрудно заметить, что проблемная ситуация моделируется игрой с «природой», где стратегиями (выборами) ЛПР являются типы вакцин, а состояниями «природы» (условиями) – типы вирусов. Поскольку вероятности состояний «природы» неизвестны, то в качестве критерия оптимальности выберем наиболее осторожный критерий Вальда, предварительно выделив наихудший исход для вакцины каждого типа (см. последний столбец табл. 6.1).
Таблица 6.1
 Bj
Vi
| B 1 | B 2 | B 3 | min(a i, b j) |
 V 1
| (1; 4) | (1; 3) | (1; 3) | (1; 3) |
| V 2 | (2; 3) | (2; 3) | (2; 4) | (2; 3) |
 V 3
| (3; 4) | (3; 3) | (3; 2) | (3; 2) |
 V 4
| (4; 3) | (4; 2) | (4; 3) | (4; 2) |
| V 5 | (5; 2) | (5; 3) | (5; 2) | (5; 2) |
| V 6
| (6; 3) | (6; 2) | (6; 1) | (6; 1) |
| V 7 | (7; 1) | (7; 2) | (7; 3) | (7; 1) |
Применение критерия Вальда сводится к установлению отношения предпочтения (доминирования) на множестве выделенных исходов и удаления доминируемых исходов, а значит, и соответствующих им стратегий (вакцин) ЛПР (отмечены перечеркнутыми строками). В результате получаем множество эффективных (недоминируемых) решений Парето { V 2, V 5, V 7}, для окончательного выбора из которого ЛПР необходима дополнительная информация. Например, если известно, что эпидемия не носит всеобщего характера (заболевают в основном дети и пожилые люди), но болезнь протекает тяжело, то предпочтение следует отдать наиболее дорогой, но и наиболее эффективной в целом вакцине типа V 2. Для противоположного случая – всеобщность эпидемии при сравнительной легкости заболевания – целесообразно производить наиболее дешевую (но и менее эффективную) вакцину типа V 7. Для промежуточного случая или при отсутствии дополнительной информации может быть рекомендована вакцина типа V 5. Заметим, что если имеется достаточно средств, то следует производить наиболее эффективную вакцину V 2.
Если для той же задачи, например, поступила информация, что ожидается вирус типа В 3, то табл. 6.1 трансформируется в табл. 6.2.
Таблица 6.2
 Bj
Vi
| B 3 |
| V 1 | (1; 3) |
| V 2 | (2; 4) |
| V 3 | (3; 2) |
| V 4 | (4; 3) |
| V 5 | (5; 2) |
| V 6 | (6; 1) |
| V 7 | (7; 3) |
Снова используя отношение доминирования на множестве исходов, получим множество эффективных решений Парето, состоящее только из двух решений (вакцин) V 2, и V 7. Привлекая дополнительную информацию о тяжести заболевания и его массовости, решается вопрос о том, какую из двух вакцин производить.
