2020-06-29
142
· Дайте определение игры с «природой».
· Определите понятие риска.
· Сформулируйте критерий Лапласа для случая стохастической неопределенности.
· Сформулируйте критерий Вальда.
· Сформулируйте критерий Сэвиджа.
· Сформулируйте критерий Гурвица.
· Приведите пример на решение игры с «природой».
· Рассмотрите игру с природой G (4´3), заданную следующей матрицей игры для случая стохастической неопределенности при q 1=0,3; q 2=0,4; q 3=0,1; q 4=0,2 и случая отсутствия вероятностей состояний природы:
 П j
Ai
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| A 1 | 1 | 4 | 5 | 9 |
| A 2 | 3 | 8 | 4 | 3 |
| A 3 | 4 | 6 | 6 | 2 |
· Дайте пояснения по поводу использования смешанных стратегий в играх с «природой».
ИГРЫ С УПОРЯДОЧЕННЫМИ ИСХОДАМИ
6.1. Определение игры с упорядоченными исходами
при наличии ряда критериев
Рассмотрим следующий пример. Пусть ожидается эпидемия некоторого заболевания, который может быть вызван вирусами, условно обозначенными В 1, В 2, В 3. Против данного типа вирусов могут быть использованы вакцины типа V 1, …, V 7. Предполагается, что чем больше номер вакцины i, тем меньше затраты α i (в некоторых условных единицах) на ее производство, пусть α i Î {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Эффективность вакцины типа Vi, i = 1, …, 7, оценивается величиной b i Î {1; 2; 3; 4} (чем больше значение b i, тем эффективнее вакцина).
Технология производства вакцины такова, что одновременно в массовом порядке может производиться вакцина только одного типа. Требуется определить, какого типа вакцину следует производить с целью минимизации затрат на производство (что позволит произвести больше вакцины при тех же затратах) и максимизации ее эффективности.
Введем понятие исхода R (Vi, Bj)=(a i, b i) – результата (выигрыша), отражающего как затраты αi на производство вакцины Vi, так и ее эффективность b i применительно к вирусу типа Bj. Тогда для поиска оптимального решения (стратегии производства) может быть использован критерий
R (Vi, Bj) ® (max, max).
