Метод зон Френеля. Дифракция Френеля от круглого отверстия

Метод зон Френеля

Френель разбил волновую поверхность S на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до точки М отличались на т.е. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проводя с центром в точкеМ сферы радиусом Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на то в точкуM они приходят в противофазах, и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М

г де - амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й,...,т-й зонами Френеля.

Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол (рис. 26.2) между нормалью к поверхности зоны и направлением на точкуМ, т.е. действие зон постепенно убывает от центральной (около ) к периферическим. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точкиМ уменьшается с ростом 0М и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М.

Учитывая оба эти фактора, можем записать

Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико:

Если R = L = 0,1 м и l = 5. 10-7 м, то N 3». 105.

Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Ат от некоторой т-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т.е.

Тогда выражение можно записать в виде

так как по формуле (26.2) выражения, стоящие в скобках, равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ничтожна мала.

Таким образом, амплитуда, создаваемая в произвольной точке М сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной центральной зоной, радиус которой сравнительно мал (при R = L = 0,1 м и l = 5.10-7 м, 1,6». 10-4 м). Следовательно, с достаточно большой точностью можно считать, что в свободном пространстве свет от источника в точку М распространяется прямолинейно.

Дифракция на круглом отверстии
Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране (Э) в точке М, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия.

Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии r. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Для точки М, согласно методу зон Френеля, амплитуда результирующего колебания

где знак плюс соответствует нечетным т и минус – четным т.

Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке М будет больше, чем при свободном распространении волны, если нечетное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Если в отверстии укладывается одна зона Френеля, то в точке М амплитуда , т.е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием (интенсивность света больше соответственно в четыре раза). Если в отверстии укладываются две зоны Френеля, то их действия в точке М практически уничтожают друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки М будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке М (если т – четное, то в центре будет темное кольцо, если т – нечетное – светлое кольцо), причем интенсивность максимумов убывает с расстоянием от центра картины.