Интерференция света. Условия и максимума и минимум интенсивности света при наложении когерентных волн. Интерференция от двух источников

Интерференцией называется явление перераспределения энергии в пространстве при суперпозиции электромагнитных волн. При наложении двух (или нескольких) когерентных волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Такое перераспределение энергии волн происходит в связи с тем, что разность фаз когерентных волн в каждой точке пространства остается постоянной со временем. Так как световые волны в пространстве распространяются независимо друг от друга, то имеет место суперпозиция. Интенсивностью волны J (плотность потока энергии), связана с амплитудой волны соотношением 2 J ~ A.
Пусть два точечных источника волн S1 и S2 излучают плоские монохроматические волны, колебания в которых имеют одно направление. Уравнение волны, исходящей из источника S1

соответственно, для S2
, где ω1 и ω2 – круговая частота колебаний, A1и A2 – амплитуды, λ – длина волны, r₁ и r₂ – расстояние от источников до точки суперпозиции волн, ϕ₀₁ и ϕ₀₂ – начальные фазы колебаний.
Результирующее колебание имеет амплитуду  и разность фаз

Амплитуда результирующего колебания в точке С будет постоянна, если ϕ1-ϕ2 =const.
Если разность фаз колебаний возбужденных волнами в некоторой точке пространства остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными.
В случае некогерентных волн разность фаз ϕ1-ϕ2 непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение cos(ϕ1- ϕ2) равно нулю (изменяется от -1 до +1). Поэтому А²=А₁²+А₂²
Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды J=A².Отсюда можно сделать вывод, что для некогерентных источников интенсивность результирующей волны всюду одинакова и, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности.

В случае когерентных волн = 1 -cos(ϕ2-ϕ1) =const (для каждой точки пространства) так, что

Последнее слагаемое в этом выражении  называется интерференционным членом.
В точках пространства, где cos(ϕ2-ϕ1)>0, J>J₁+J₂ (в максимуме J=4J₁), где cos(ϕ2-ϕ1), интенсивность J<J1-J2 (в минимуме J=0). Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление и называется интерференцией света.

Условия максимума и минимума
Пусть в точке О произошло разделение волны на две когерентные волны, которые в точке Р накладываются друг на друга.

До точки Р первая волна проходит в среде с показателем n1 расстояние s2, а вторая в среде с показателем преломления n2 расстояние s2. Если в точке О начальная фаза колебаний j₀₁ = j₀₂=0, то первая волна возбудит в точке Р колебание

где,  – фазовые скорости первой и второй волны.
Следовательно, разность фаз возбуждаемых волнами в точке Р равна:

Учитывая, что  получим выражение для разности фаз двух когерентных волн
, где – Δ=n2s2s – n1s1 оптическая разность хода, L – оптическая длина пути, s – геометрическая длина пути.
Если разность хода равна целому числу длин волн в вакууме Δ =±mλ ₀(0, 1, 2,...),
то δ=±2mП, и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Данные условия являются условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода  то δ=±(2m+1)П, и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в противофазе - условие интерференционного минимума.

В результате интерференции когерентных волн наблюдаются интенсивные максимумы и минимумы, т.е. происходит перераспределение энергии. Вводится понятие контрастности, или видимости интерференционной картины

Выполнение условий максимума и минимума не противоречит закону сохранения энергии. Безусловно, закон сохранения энергии не нарушается, речь идет о перераспределении энергии в пространстве, что является отличительным признаком волновых процессов. Явление интерференции влияет на сам процесс излучения, так как результирующая интенсивность излучения не равна сумме интенсивностей излучения источников в отдельности, источники влияют друг на друга через поле.