Дифракция Фраунгофера от решетки

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку – систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Для наглядности рассмотрим дифракционную решетку, состоящую из двух щелей: BC и DЕ.Если ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина d = a + bназывается постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления j одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием

Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т.е. возникнут дополнительные минимумы. Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствуют разность хода лучей , посылаемых, например, от крайних левых точекB и D обеих щелей. Таким образом, с учетом условия дополнительных минимумов: .

Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

(26.9)

т.е. направлениям соответствуют так называемые главные максимумы.

Таким образом, полная дифракционная картина для двух щелей определяется из условий:

- главные минимумы а sin j = l, 2 l, 3 l,...,

- дополнительные минимумы d sin j =

- главные максимумы d sin j = 0, l, 2 l, 3 l,...,

т.е. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум.

Аналогично можно показать, что между каждыми двумя главными максимумами при трех щелях располагаются два дополнительных минимума, при четырех щелях – три и т. д.

Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то условием главных минимумов является условие, условием главных максимумов – условие, а условием дополнительных минимумов:
26,10
где может принимать все целочисленные значения, кроме 0,N, 2N,..., т.е. кроме тех, при которых условие 26,10 переходит в условие 26,9. Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максимумами располагается (N – 1) дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон.