IV.Изучение нового материала

Вернемся к нашим трем чертежам. Введем систему координат так, как показано на рисунках. Плоскость Оху совпадает с плоскостью α, а центр С сферы лежит на положительной полуоси Оz. В этой системе координат т. С имеет координаты (0;0; d), поэтому уравнение сферы будет иметь вид x² +y² +(z-d)² = R². Плоскость α совпадает с плоскостью Оху и поэтому ее уравнение имеет вид z=0 (попытайтесь ответить, почему z=0?).

Таким образом, вопрос о взаимном расположении сферы сводится к исследованию системы уравнений

 

Вы видите на экране три вида взаимного расположения сферы и плоскости, значит, нам нужно сделать три вывода о том, как это расположение сферы и плоскости зависит от разности значений R и d. Давайте разобьемся на 3 группы. Каждая группа поработает со своим рисунком и выбранный представитель от группы поделится со всеми своими выводами.

Каждой группе задание - исследовать зависимость взаимного расположения сферы и плоскости от разности значений R и d.

Класс разбивается на три группы-«мозговой штурм».

Каждая группа получает инструкцию по работе над исследованием.

Инструкция для 1 группы:

1. Если точка М с координатами (х; у; z) находится и на сфере и на плоскости, то какой делаем вывод?

2. Подставить первое уравнение системы во второе.

3. Рассмотреть разность R²–d², когда d<R. Сделать вывод, соответствующий данному случаю

4. Если не получается см. стр.131 учебника

Инструкция для 2 группы:

1. Если точка М с координатами (х; у; z) находится и на сфере и на плоскости, то какой делаем вывод?

2. Подставить первое уравнение системы во второе.

3. Рассмотреть разность R²–d², когда d=R. Сделать вывод, соответствующий данному случаю.

4. Если не получается см. стр.131 учебника.

Инструкция для 3 группы:

1. Если точка М с координатами (х; у; z) не находится и на сфере и на плоскости одновременно, то какой делаем вывод?

2. Подставить первое уравнение во второе.

3. Рассмотреть разность R²–d², когда d>R. Сделать вывод, соответствующий данному случаю.

4. Если не получается см. стр.131 учебника.

 

Представители от группы вызываются к доске для отчета по работе группы.

На экран высвечиваются критерии оценивания выступающего:

Критерии для оценивания выступления от группы:

1. Время

2. Правильность

3. Доступность изложения

4. Логика изложения

5. Речь

6. Эмоциональность

Во время отчета выступающего все остальные учащиеся оформляют записи в тетради.