Показательные неравенства

Решение показательных неравенств сводится к решению неравенств вида:

 или  

Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции: для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента, а для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

Например,

 

 

Так как 3>1, то функция является возрастающей

Знак не меняется

 

Важно:

Если основание больше 1, то не меняем знак неравенства при сравнении показателей

Если , то знак неравенства меняется на противоположный

Примеры:

1)

2)

3)

Решение:

1)  

Так как основание больше 1 (4>1), функция возрастает и знак у неравенства при сравнении показателей степени не меняется.

 

 

/:(-2) (так как -2<0, то знак неравенства поменяется, ибо при делении или умножении левой и правой части неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный)

 

Ответ:

2)

Так как основание больше 0<0,8<1, функция убывает и знак у неравенства при сравнении показателей степени меняется на противоположный.

 

 

/: (-3)

 

Ответ:

3)  

 

 

 

Решим данное неравенство методом интервалов.

Для этого приравняем левую часть к нулю (т.е. решим уравнение f(x)=0). И найдем корни данного уравнения.

 

                   

       Отметим все полученные корни на координатной прямой:

 

                           

 

Ответ: