Построение диаграммы перемещений

 

1) Вычерчиваем схему механизма в масштабе μ_е в нескольких, например, двенадцати положениях, соответствующих последовательным поворотам кривошипа ОА на 30⁰ (рис.9). За начальное положение кривошипа принимаем ОА₀, при котором ползун В занимает крайнее правое положение В₀;

2) строим оси координат S_B-t (рис.10а) и на оси абсцисс откладываем отрезок ℓ в мм, изображающий время одного полного оборота кривошипа в масштабе: ; где: рад/мм, ;

Отрезок ℓ делим на 12 равных частей и в соответствующих точках 1, 2, 3… по оси ординат откладываем расстояния S_B1, S_B2… пройденные точкой В от ее крайнего правого положения В₀.

До крайнего левого положения В₆ расстояния возрастают, а начиная с положения В₆, они будут уменьшаться; когда кривошип придет в начальное положение А₀, ордината кривой (S_B-t) будет равна нулю.

3) соединяем последовательно плавной линией полученные точки 0, 1^΄, 2^΄, 3^΄, …. Полученная кривая будет диаграммой расстояний точки В.

Если же по оси абсцисс откладывать углы поворота кривошипа φ, то данная кривая представит функциональную зависимость:

 

Диаграммы скоростей и ускорений могут быть построены с использованием планов скоростей и ускорений и методов графического дифференцирования:

 

.

 

Метод графического дифференцирования:

1) под диаграммой (S_B-t) строим оси координат O₁V_B, O₁t (рис.2.10б) и на продолжении оси O₁t влево откладываем отрезок O₁Р=Н₁ мм (произвольно, чтобы дифференциальная кривая разместилась на отведенном для нее месте чертежа);

2) из точки "Р" проводим лучи Р₁, Р₂, Р₃… параллельно хордам кривой (S_B-t) на участках 01΄; 1΄2΄; 2΄3΄….

Эти лучи отсекут на оси O₁В отрезки 0₁1; 0₁2; 0₁3…, пропорциональные средней скорости V_c на соответствующем участке диаграммы;

3) отложим эти отрезки на средних ординатах соответствующих участков;

4) соединим ряд полученных точек I, II, III…плавной кривой; эта кривая будет диаграммой скорости (V₀-t).

Имея диаграмму скоростей, аналогично строим диаграмму ускорений.

При построении диаграмм (V₀-t) и (W_B-t) данным методом нельзя получить те участки этих диаграмм, которые соответствуют половине крайних участков оси абсцисс. Чтобы закончить построение диаграмм, нужно дополнительно построить средние значения V_В и  для одного-двух участков следующего цикла.

 

 

Рис.9 План положений скоростей

 

Рис.10 Кинематические диаграммы

 

Масштаб диаграмм остается таким же, как и раньше.

Масштабы по осям ординат определяются по формулам:

 

для диаграммы скоростей: ;

для диаграммы ускорений: ,

 

Метод построения диаграмм - прост и нагляден, но имеет следующие недостатки:

1) неточность, особенно при дифференцировании кривых с большой кривизной;

2) невозможность полностью исследовать криволинейное движение, т.к. дифференцированием кривой скоростей получаем диаграммы изменения только тангенциальных ускорений;

3) диаграммы дают лишь численные значения векторов, направление которых можно установить лишь после некоторых дополнительных построений.

Метод планов скоростей и ускорений не имеет упомянутых недостатков, поэтому его широко применяют при исследовании различных механизмов.

Литература

 

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М, 1975, с.103-182.

2. Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. Киев, 1970, с.82-102.