Интервальные оценки параметров распределения

Точечные оценки параметров распределения.

Вычислить оценки:

ü математического ожидания (выборочное среднее ),

заполнить таблицу:

ü моды и медианы (выборочная мода определяется как середина интервала группировки, содержащего наибольшее число наблюдений;

выборочная медиана равна средней варианте, если число вариант нечётно, или полу сумме двух средних вариант, если число вариант чётно),

ü дисперсии (выборочную дисперсию и

исправленную выборочную дисперсию ),

ü среднего квадратического отклонения (стандарт ),

ü асимметрии и

ü эксцесса .

Дать определение несмещённой оценки. Какие из вычисленных оценок являются несмещёнными?

Величины отметить на графике (на оси OX).

Проанализировать результаты и сделать вывод о предполагаемом законе распределения генеральной совокупности.

Лабораторная работа №3.

Интервальные оценки параметров распределения.

Дать определение доверительного интервала и доверительной вероятности (надёжности).

ü Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения случайной величины Х при известной дисперсии (положить ). Отметить найденный интервал на чертеже эмпирической плотности распределения (на оси OX).

По какому закону распределена случайная величина , а также

величина ?

Выбрать значение доверительной вероятности .

Указать, из какого условия находят точность оценки ().

Из какого условия и как находят величину ()?

Определить , и границы доверительного интервала .

ü Можно ли использовать эту оценку, если закон распределения случайной величины Х отличен от нормального? Если да, то какие условия должны быть соблюдены?

ü Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии (объяснить, когда можно применять оба способа отыскания указанного доверительного интервала).

По какому закону распределена случайная величина ?

Из какого условия и как по заданному находят ()?

ü Найти доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.

По какому закону распределена случайная величина ?

Из какого условия и как находят величину ?

Сделать выводы о точности и надёжности найденных оценок.

Лабораторная работа №4.

Выравнивание статистического распределения нормальным законом.
Построение теоретических кривых плотности распределения и функции распределения.

Исходя из предположения о том, что изучаемая случайная величина распределена по нормальному закону , провести необходимые вычисления и заполнить таблицу:

Здесь ,
Значения функции находим по таблице значений интеграла Гаусса.

По точкам построить теоретическую кривую плотности распределения
(на том же чертеже, где изображена ).

По точкам построить теоретическую кривую функции распределения (там же, где изображена ).

Оценить близость теоретических и эмпирических кривых и сделать вывод о том, правильным ли было предположение о нормальном распределении изучаемого признака.

Лабораторная работа №5.

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности
по критерию Пирсона.

Сформулировать основную и альтернативную гипотезы .