Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

· Рассмотреть свойства арксинуса и арккосинуса;

· Рассмотреть свойства арктангенса и арккотангенса;

· Объяснять расположение промежутков монотонности;

· Определять наибольшее и наименьшее значение функции;

· Применять знания при решении задач.

Глоссарий по теме

Арксинус (y = arcsin x) – это функция, обратная к синусу (x = sin y). Он имеет область определения и множество значений .

Арккосинус (y = arccos x) – это функция, обратная к косинусу (x = cos y). Он имеет область определения и множество значений

Арктангенс (y = arctg x) – это функция, обратная к тангенсу (x = tg y). Он имеет область определения и множество значений .

Арккотангенс (y = arcctg x) – это функция, обратная к котангенсу (x = ctg y). Он имеет область определения и множество значений

Обратные тригонометрические функции решают задачу вычисления углов по известному значению тригонометрической функции. Например, косинус какого угла равен ? Первое, что хочется ответить, что это угол 60° или , но вспомнив о периоде косинуса, понимаем, что углов, при которых косинус равен , бесконечное множество. И такое множество значений углов, соответствующих данному значению тригонометрической функции, будет наблюдаться и для синусов, тангенсов и котангенсов, т.к. все они обладают периодичностью. Для внесения точности для каждой из обратных тригонометрических функций диапазон углов, которые она возвращает, выбран свой, и мы их рассмотрим отдельно.

Рассмотрим свойства функции y=arcsin x и построим ее график.

Арксинус (y = arcsin x) – это функция, обратная к синусу (x = sin y).

Свойства	Функции y=arcsin х
E(f)
D(f)
Чётность	Нечётная, т.к. arcsin(-x)= - arcsin x
Промежутки монотонности	Возрастающая

Рис.1 График функции y=arcsin х

Рассмотрим свойства функции y=arcos x и построим ее график.

Арккосинус (y = arccos x) – это функция, обратная к косинусу (x = cos y).

Свойства	Функции y=arccos х
E(f)
D(f)
Чётность	Ни чётная, ни нечётная
Промежутки монотонности	Убывающая

Рис.2 График функции y=arccos х

Рассмотрим свойства функции y=arctgx и y=arcctgx и построим их графики.

Арктангенс (y = arctg x) – это функция, обратная к тангенсу (x = tg y).

Арккотангенс (y = arcctg x) – это функция, обратная к котангенсу (x= ctg y).

Свойства	y=arctg х	y=arcctg х
E(f)	R	R
D(f)
Чётность	Нечётная	Нечётная
Промежутки монотонности	Возрастающая	Убывающая