План скоростей механизма

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

Обозначаем звенья механизма

0 — стойка(неподвижное движение);

1 — кривошип(вращательное);

2 — шатун(плоское);

3 — кулиса(вращательное);

4 — шатун(плоское);

5 — ползун(поступательное).

Число всех звеньев механизма:

m = 6.

Число подвижных звеньев механизма:

n = 5.

Число степеней свободы механизма:

W = 3×n - 2×P₁ – P₂= 3×5 - 2×7 - 0 = 1,

где n=5 - число подвижных звеньев,

P₁ - число кинематических пар пятого класса,

P₂ - число кинематических пар четвертого класса.

Разложим схему механизма на группы Ассура

Рассмотрим группу (4-5)

Звенья: 4 и 5

Кинематические пары: С и Е - внешние, D – внутренняя.

Рисунок 1.2 — Группа (4-5)

Рассмотрим группу (2-3)

Звенья: 2 и 3

Кинематические пары: А и В – внешние, А1 – внутренняя.

Рассмотрим начальный механизм

Звенья: 0 и 1

Кинематическая пара: О.

Определяем класс и порядок каждой структурной группы

Начальный механизм: I класса, 1 порядка.

Структурная группа (2-3): II класса, 2 порядка.

Структурная группа(4-5): II класса, 2 порядка.

Формула строения механизма:

I класс, 1 порядок (0,1) -> II класс, 2 порядок (2,3) -> II класс, 2 порядок (4,5).

Механизм II класса, 2 порядка.

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

План положений механизма

Принимаем OA = 55 мм.

Масштабный коэффициент:

ml = lOA/OA = 0,11/55 = 0,002 м/мм

Определение длин отрезков:

OA = lOA/ ml = 0,11/0,002 = 55 мм;

OB = lOB/ ml = 0,3/0,002 = 150 мм;

BC = lBC/ ml = 0,56/0,002 = 280 мм;

CD = lCD/ ml = 0,2/0,002 = 100 мм;

BS = lBS/ ml = 0,3/0,002 = 150 мм;

DS = lDS/ ml = 0,1/0,002 = 50мм.

План скоростей механизма

Определяем скорость точки А механизма:

VA = lOA∙w1 = 0,11∙100 = 11 м/с

Определяем масштабный коэффициент для плана скоростей:

mV = VA/pa = 11/110 = 0,1 (м/c)/мм

pa принимаем равным 110 мм.

Для точки А3 по теореме о сложении скоростей

запишем векторные уравнения:

VA3 = VA + VA3A,

VA3 = VB + VA3B,

где - VA3A - скорость точки А3 в поступательном движении звена 3 относительно звена 2 (направлена параллельно ВС);

VB - скорость точки В (VB = 0);

VA3B - скорость точки А3 при относительном вращении звена 3 вокруг точки В (направлена перпендикулярно ВС).

Решим эти векторные уравнения графически, выполнив на чертеже

следующие построения. Проведём через точку а прямую линию параллельно ВС и через точку b, совпадающую с точкой p, прямую перпендикулярно ВС. Точка пересечения а3 этих прямых даст конец вектора ра3, изображающего скорость VA3.

Точки s₃ и c на плане скоростей найдём, используя свойство подобия

планов.

bc/ba3 = BC/BA3, откуда bc = ba3∙BC/BA3 = 101,93∙280/199,54 = 143 мм;

bs3/ba3 = BS3/BA3,

откуда bs3 = ba3∙BS3/BA3 = 101,93∙150/199,54 = =76,62 мм.

где bc, bs3 и ba3 - длины отрезков на плане скоростей, мм;

BC, BS3 и BA3 - длины отрезков на плане положения, мм.

Составим векторное уравнение для скорости точки D:

VD = VC + VDC,

где VD - скорость точки D, направленная параллельно оси SD;

VC - скорость точки C;

VDC - скорость точки D при относительном вращении звена 4 вокруг

точки С (направлена перпендикулярно CD).

Данное векторное уравнение решим графически. Для этого на плане

скоростей проведём через точку с прямую линию, перпендикулярно CD, а через полюс р - прямую, параллельную оси SD. Точка пересечения этих прямых даст точку d - конец вектора скорости точки D.

Точку s₄ на плане скоростей найдём, используя свойство подобия планов:

cs4/cd = CS4/CD, откуда cs4 = cd∙CS4/CD = 19,76∙50/100 = 9,88 мм

где cs4 и cd - длины отрезков на плане скоростей, мм;

CS4 и CD - длины отрезков на плане положения, мм.

Определим скорости точек механизма по величине:

VA3 = VA3B = pa3∙mV = 101,93∙0,1 = 10,19 м/с;

VA3A = aa3∙mV = 41,34∙0,1 = 4,13 м/с;

VC = pc∙mV = 143∙0,1 = 14,3 м/с;

VDC = cd∙mV = 19,76∙0,1 = 1,97 м/с;

VD = pd∙mV = 140,2∙0,1 = 14,02 м/с.

Определим угловые скорости звеньев:

w1 =100 рад/с;