План ускорений механизма

1 2 3 4

Определяем ускорение точки А механизма:

aA = anA = lOA∙w1² = 0,11∙100² = 1100 м/с²

Определяем масштабный коэффициент для плана ускорений:

ma = aA/ pa = 1100/110 = 10 (м/c²)/мм

pa принимаем равным 110 мм.

Для нахождения ускорения точка А составим векторные уравнения:

аA3 = aA + akA3A + arA3A,

аA3 = aB + anA3B + atA3B,

где akA3A - ускорение Кориолиса;

arA3A - ускорение при скольжении точки А3 относительно точки А, направленное параллельно ВС;

aB - ускорение точки В (аВ = 0);

anA3B и atA3B - нормальное и касательное ускорения точки А3 при

вращении звена 3 вокруг точки В. Вектор anA3B направлен от точки А3 к точке В, вектор atA3B направлен перпендикулярно А3В.

Определим ускорение Кориолиса по величине:

akА3А = 2∙ w2∙ VA3A = 2∙25,475∙4,13 = 210,42 м/c²,

где w2 угловая скорость звена 2 (w2 = w3).

Определим нормальное ускорение anA3B по величине:

anA3B = VA3B² / lA3B = 10,19²/0,4 = 259,59 м/с².

Определим длины векторов аk и bn1, изображающих на плане ускорений akА3А и anA3B:

аk = akA3A / ma = 210,42/ 10 = 21,042 мм,

bn1 = anA3B / ma = 259,59 / 1 = 25,959 мм.

Для определения направления ускорения Кориолиса повернём вектор относительной скорости VA3A на 90град в сторону переносной угловой скорости w2.

Систему двух векторных уравнений, связывающих ускорения точек,

решим графически. На плане ускорений поместим в точку а начало вектора аk, изображающего ускорения аkА3А. Через точку k проведём прямую линию параллельно А3В, по которой будет проходить вектор аnА3А. В точку b,

совпадающую с полюсом p, поместим начало вектора bn1, изображающего ускорение аnA3B (|| A3B). Через точку n1 проведём прямую линию перпендикулярно А3В, по которой будет проходить вектор atA3B. Точка пересечения этих прямых даст точку а3, которая является концом вектора pа3, изображающего ускорения aА3.

Точки с и s3 на плане ускорений найдём, используя свойства подобия

планов, из соотношений:

bc = ba3∙BC/BA3 = 32,95∙280/199,54 = 46,236 мм,

bs3 = ba3∙BS3/BA3 = 32,95∙150/199,54 = 24,769 мм,

где bc, ba3 и bs3 - длины отрезков на плане ускорений, мм;

BC, BA3 и BS3 - длины отрезков на плане положения механизма, мм.

Для определения ускорения точки D составим векторное уравнение

aD = aC + anDC + atDC,

где аС - вектор ускорения точки С;

anDC и atDC - векторы нормального и касательного ускорений точки D

при вращении звена 4 вокруг точки С. Вектор anDC направлен параллельно CD (от точки D к точке С). Вектор atDC направлен перпендикулярно CD.

Определим по величине ускорение anDC:

anDC = VDC²/ lCD = 1,97² / 0,2 = 19,4 м/с².

Определим длину вектора cn2, изображающего ускорение anDC на

плане ускорений с учётом масштабного коэффициента:

cn2 = anDC / m_a= 19,4 / 10 = 1,94 мм.

Векторное уравнение, связывающее ускорение точек D и C, решим

графически. Поместим в точку с на плане ускорений начало вектора cn2, изображающего ускорение anDC. Через точку n2 проведём прямую линию перпендикулярно CD, по которой будет проходить вектор atDC. Через точку p проведём прямую линию параллельно оси SD, по которой проходит вектор aD. Точка пересечения этих прямых даст конец вектора pd, изображающего ускорение aD.

Точку s4 на плане ускорений найдём по свойству подобия планов из соoтношения:

cs4 = cd∙CS4/CD = 32,23∙50/100 = 16,115 мм,

где cs4 и cd - длины отрезков на плане ускорений, мм.

CS4 и CD - длины отрезков на плане положения механизма, мм.

Определим ускорения точек механизма по величине:

aC = pc∙ma = 46,236∙10 = 462,38 м/с²;

aD = pD∙ma = 35,594∙10 = 355,94 м/с²;

aS3 = pS3∙ma = 24,769∙10 = 247,69 м/с²;

aS4 = pS4∙ma = 37,982∙10 = 379,82 м/с²;

atA3B = n1a3∙ma = 20,304∙10 = 203,04 м/с²;

atDC = n2d∙ma = 32,29∙10 = 322,9 м/с².

Определим угловые ускорения звеньев:

e1 = 0;

e2 = e3 = atA3B/lA3B = 203,04/0,4 = 507,6 рад/с²;

e4 = atDC/lDC = 322,9/0,2 = 1614,5 рад/с²;

e5 = 0.

СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА

Силы тяжести звеньев:

Силы тяжести звеньев определим по формулам:

G₁ = 0;

G₂ = 0;

G3 = m3∙ g = 20∙ 9,81 = 196,2 H;

G₄ = 0;

G5 = m5∙ g = 50∙ 9,81 = 490,5 H,

где g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения.

Силой тяжести звена 1,2,4 по условию допускается пренебречь.

Силы инерции звеньев:

Звено 1 имеет по условию незначительную массу, поэтому силами

инерции его пренебрежём.

Звено 2 имеет по условию незначительную массу, поэтому силами

инерции его пренебрежём.

Звено 3 вращается вокруг неподвижной точки В, не совпадающей с

центром масс S3. Главный вектор сил инерции звена 3 определяются уравнением

Fи3 = - m3∙aS3.

Главный вектор сил инерции Fи3 проходит через центр масс S3 и направлен противоположно ускорению aS3. Определим величину главного вектора сил инерции звена 3

Fи3 = m3∙ aS3 = 20∙240 = 4800 H.

Главный момент сил инерции звена 3 определяется соотношением

Ми3 = -JS3∙e3.

Главный момент Ми3 направлен противоположно угловому ускорению

e3.

Определим по величине главный момент сил инерции звена 3

Ми3 = JS3∙ e3 = 0,6∙475 = 285 H∙м.

Заменим главный момент сил инерции Ми3 парой сил Ри3В и Ри3С,

которые приложим в точках В и С, направив перпендикулярно ВС. Причём

Ри3В = Ри3С = Ми3 / lВС = 285 / 0,56 = 508,9 Н.

Направление момента пары сил Ри3В и Ри3С совпадает с направлением главного момента сил инерции Ми3.

Звено 4 имеет по условию незначительную массу, поэтому силами

инерции его пренебрежём.

Звено 5 движется поступательно. Главный вектор сил инерции звена 5 определяется формулой Fи5 = - m5∙aD. Главный вектор сил инерции Fи5 проходит через центр масс D и направлен противоположно ускорению aD.

Определим главный вектор сил инерции звена по величине:

Fи5 = m5∙aD = 50∙340 = 1700 H.

Главный момент сил инерции звена 5 равен нулю, так как угловое ускорение звена 5 отсутствует.

Силовой анализ структурной группы звеньев 4 и 5

Составим уравнение равновесия звена 4 в виде суммы моментов сил

относительно точки D:

åМВ(4) = Rt43∙CD + Pu4C∙CD - Fu4∙DE + G4∙DN = 0,

откуда Rt43 = (-Pu4C∙CD + Fu4∙DE - G4∙DN) / CD = 0

Составим векторное уравнение равновесия системы сил, действующих на группу звеньев 4 и 5 в целом:

Rn43 + Rt43 + Fu4 + G4 + Fu5 + G5 + P + R05 = 0

1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-1

Здесь цифрами 1, 2, 3 и т.д. обозначены начала и концы векторов сил.